Μηδενικό όριο

Τροβαδούρος · #1

Το παρακάτω είναι απορία που μου ήρθε καθώς έλυνα μία άσκηση.
Αν γνωρίζουμε ότι για μία παραγωγίσιμη στο σύνολο των πραγματικών αριθμών συνάρτηση

ισχύει:
$\lim_{x\to +\infty} f(x)=l$
και
$\lim_{x\to +\infty} [f(x)+g(x)]=l$ ,όπου l>0

.
μπορούμε με τη σχολική ύλη να δείξουμε ότι $\lim_{x\to\infty} g(x)=0$ ;

#2

Τροβαδούρος έγραψε: Τρί Νοέμ 28, 2017 12:09 am Αν γνωρίζουμε ότι για μία παραγωγίσιμη στο σύνολο των πραγματικών αριθμών συνάρτηση ισχύει:
$\lim_{x\to +\infty} f(x)=l$
και
$\lim_{x\to +\infty} [f(x)+g(x)]=l$ ,όπου .
μπορούμε με τη σχολική ύλη να δείξουμε ότι $\lim_{x\to\infty} g(x)=0$ ;

Είναι πολύ απλό (και πολύ γνωστό).

Υπόδειξη: $\displaystyle{ g(x) = (f(x)+g(x))-f(x)}$

Υπόψη ότι ούτε η παραγωγισιμότητα ούτε η συνθήκη l>0

χρειάζονται. Για το τελευταίο αρκεί

πραγματικός.

Τροβαδούρος · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τρί Νοέμ 28, 2017 12:25 am
Είναι πολύ απλό (και πολύ γνωστό).

Υπόδειξη: $\displaystyle{ g(x) = (f(x)+g(x))-f(x)}$

Υπόψη ότι ούτε η παραγωγισιμότητα ούτε η συνθήκη χρειάζονται. Για το τελευταίο αρκεί πραγματικός.

Χμμ μπορούμε να πούμε ότι
$\lim_{x\to\infty} g(x)=\lim_{x\to\infty}[ f(x)+g(x) - f(x)]=\lim_{x\to\infty} [f(x)+g(x)] -\lim_{x\to\infty} f(x)=l-l=0$ ?
Είχα την εντύπωση πώς αυτή η ιδιότητα ισχύει μόνο όταν το

τείνει σε πραγματικό αριθμό.

#4

Τροβαδούρος έγραψε: Τρί Νοέμ 28, 2017 12:43 am Είχα την εντύπωση πώς αυτή η ιδιότητα ισχύει μόνο όταν το τείνει σε πραγματικό αριθμό.

Ισχύει και όπως το θέλεις. Μην το μπλέκεις με την περίπτωση όπου το όριο (δηλαδή εκεί που τείνει η συνάρτηση)
είναι $\pm \infty$

Μηδενικό όριο

Μηδενικό όριο

Re: Μηδενικό όριο

Re: Μηδενικό όριο

Re: Μηδενικό όριο

Μέλη σε σύνδεση