Ίσα τμήματα από καθετότητες

#1

: Ίσα τμήματα από καθετότητες.png (9.47 KiB) Προβλήθηκε 1130 φορές

Οι γωνίες $\widehat B, \widehat D$ τετραπλεύρου ABCD

είναι ορθές και τα σημεία E, F

βρίσκονται πάνω στη διαγώνιο BD,

έτσι ώστε οι AE, CF

να είναι κάθετες στην BD.

Να δείξετε ότι BE=DF.

#2

george visvikis έγραψε: Τρί Δεκ 05, 2017 6:49 pm Ίσα τμήματα από καθετότητες.png
Οι γωνίες $\widehat B, \widehat D$ τετραπλεύρου είναι ορθές και τα σημεία βρίσκονται πάνω στη διαγώνιο

έτσι ώστε οι να είναι κάθετες στην Να δείξετε ότι

: Ισα τμήματα_Bisbikis_4_12_17.png (36.09 KiB) Προβλήθηκε 1114 φορές

Χωρίς λόγια, αλλά ίσως εκτός φακέλου .

#3

: Ισα τμήματα_Bisbikis_4_12_17_G Gymnasio.png (35.01 KiB) Προβλήθηκε 1105 φορές

Αν φέρω από το

παράλληλη στην

και κόψει την

στο

, θα είναι $BH \bot DC$ άρα το

είναι το ορθόκεντρο του BDC

.

Συνεπώς $DH \bot BC \Rightarrow DH//AB$ και έτσι το τετράπλευρο ABHD

είναι παραλληλόγραμμο , με αποτέλεσμα $AB = DH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {ABE} = \widehat {HDF}$ .

Από την προφανή ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων $EAB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,FHD$ προκύπτει άμεσα το ζητούμενο .

KARKAR · #4

: trig.png (14.61 KiB) Προβλήθηκε 1101 φορές

$\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{CB}{CD}\Rightarrow EA=\dfrac{EB\cdot CD}{CB}$

$\dfrac{EB}{CB}=\dfrac{CF}{CD}\Rightarrow CF=\dfrac{EB\cdot CD}{CB}$

#5

Και με Πυθαγόρειο...

: Ίσα τμήματα από καθετότητες.β.png (11.18 KiB) Προβλήθηκε 1046 φορές

$\displaystyle A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} \Leftrightarrow B{C^2} - D{C^2} = A{D^2} - A{B^2} \Leftrightarrow$

$\displaystyle B{C^2} - C{F^2} - B{F^2} = A{D^2} - A{E^2} - B{E^2} \Leftrightarrow B{F^2} - D{F^2} = D{E^2} - B{E^2} \Leftrightarrow$

$\displaystyle BD(BF - DF) = BD(DE - BE) \Leftrightarrow BD - 2DF = BD - 2BE \Leftrightarrow$ $\boxed{DF=BE}$

Γιώργος Μήτσιος · #6

Χαιρετώ! Ας κάνουμε χρήση της πρότασης : Ίσα τμήματα ευθείας έχουν ίσες προβολές σε άλλη ευθεία .

: 11-12-17 GV.PNG (12.14 KiB) Προβλήθηκε 1014 φορές

Στο σχήμα είναι BOH

διάμετρος και $AS\parallel FC\parallel DH$ (κάθετες στην

) .

Τα ίσα -ΓΠΓ-τρίγωνα ASO,POC

δίνουν

ενώ

ως ακτίνες , συνεπώς BS=PH

.

Τα

είναι (ορθές) προβολές των BS=PH

επί της

επομένως

.

Φιλικά Γιώργος.

Ίσα τμήματα από καθετότητες

Ίσα τμήματα από καθετότητες

Re: Ίσα τμήματα από καθετότητες

Re: Ίσα τμήματα από καθετότητες

Re: Ίσα τμήματα από καθετότητες

Re: Ίσα τμήματα από καθετότητες

Re: Ίσα τμήματα από καθετότητες

Μέλη σε σύνδεση