Περιττή και τετραπλάσια ρίζα

Tolaso J Kos · #1

Δίδεται η εξίσωση
$\displaystyle{x^2 - \left( 4a -7 \right)x +3a^2 - 17 a+10 \quad \quad (1)}$ όπου

ακέραιος αριθμός.

Να δειχθεί ότι το άθροισμα των τετραγώνων των ριζών της παραπάνω εξίσωσης είναι περιττός αριθμός.
Να βρεθεί για ποια τιμή του ακεραίου η μία ρίζα της είναι τετραπλάσια της άλλης.

#2

Tolaso J Kos έγραψε: Παρ Ιαν 26, 2018 9:38 pm Δίδεται η εξίσωση
$\displaystyle{x^2 - \left( 4a -7 \right)x +3a^2 - 17 a+10 \quad \quad (1)}$ όπου ακέραιος αριθμός.

Να δειχθεί ότι το άθροισμα των τετραγώνων των ριζών της παραπάνω εξίσωσης είναι περιττός αριθμός.

Να βρεθεί για ποια τιμή του ακεραίου η μία ρίζα της είναι τετραπλάσια της άλλης.

Χωρίς τύπους Vieta

Η διακρίνουσα είναι $D = {(2a + 3)^2}$ και οι δύο ρίζες είναι άνισες (αφού ο

είναι ακέραιος) και δίδονται από τις σχέσεις :

$\left\{ \begin{gathered} {x_1} = 3a - 2 \hfill \\ {x_2} = a - 5 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .

1. $x_1^2 + x_2^2 = 10{a^2} - 22a + 29 = 2(5{a^2} - 11a + 14) + 1$ άρα είναι περιττός

2. Αν ${x_1} = 4{x_2}$ έχω $\boxed{a = 18}$ ενώ αν ${x_2} = 4{x_1}$ δεν προκύπτει ακέραια τιμή για το

.

Tolaso J Kos · #3

Ωραία ! Τη λύσαμε με Vieta!

Περιττή και τετραπλάσια ρίζα

Περιττή και τετραπλάσια ρίζα

Re: Περιττή και τετραπλάσια ρίζα

Re: Περιττή και τετραπλάσια ρίζα

Μέλη σε σύνδεση