ε-δ ορισμός

linda · #1

αν ξέρει κάποιος: να δείξετε με τη βοήθεια του ε-δ ορισμού

$\lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty$ όπου

$f(x)=\frac{x^2}{3x+2}$

και επίσης $\lim_{x\to +\infty} f(x)=-1/2$ όπου

$f(x)=\frac{x^2+x}{1-2x^2}$

#2

linda έγραψε:αν ξέρει κάποιος: να δείξετε με τη βοήθεια του ε-δ ορισμού

$\lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty$ όπου

$f(x)=\frac{x^2}{3x+2}$

και επίσης $\lim_{x\to +\infty} f(x)=-1/2$ όπου

$f(x)=\frac{x^2+x}{1-2x^2}$

Υποδείξεις

α) Για x < -1 είναι $\frac{x^2}{3x+2} < \frac{x^2}{3x+2x} = \frac{x}{5}$

b) Για x >1 είναι
$\left |\frac{x^2+x}{1-2x^2} - (-\frac{1}{2}) \right| = \left |\frac{2x+1}{2(1-2x^2)} \right| = \frac{2x+1}{2(2x^2-1)} < \frac{2x+x}{2(2x^2-x^2)} = \frac{3}{2x}\,$

και εργάζεσαι από εκεί.

Σημείωση: ΔΕΝ ζητάμε το καλύτερο δυνατό δ, για αυτό εργαζόμαστε με ανισότητες (μας αρκούν) για να κάνουμε τη ζωή μας πιο εύκολη. Αλλιώς οι πράξεις είναι επίπονες.

Καλό διάβασμα.

Μ.

linda · #3

δεν κατάλαβα πώς το έκανες και δεν ξέρω ούτε να το συνεχίσω. μπορείς να εξηγήσεις?

linda · #4

κατάλαβα μέχρι εκεί που έκανες, μετά πώς συνεχίζω για να βρώ το δ?

ε-δ ορισμός

ε-δ ορισμός

Re: ε-δ ορισμός

Re: ε-δ ορισμός

Re: ε-δ ορισμός

Μέλη σε σύνδεση