Τριγωνομετρική ταυτότητα ( ΙΙ )

Tolaso J Kos · #1

Για τις επιτρεπόμενες τιμές της γωνίας $\theta$ αποδείξατε ότι
$\displaystyle{\frac{1-2 \sin \theta \cos \theta}{\sin^2 \theta - \cos^2 \theta} = \frac{\tan \theta-1}{\tan \theta +1}}$ Επίσης τη βρήκαν αρκετά δύσκολη.

#2

Tolaso J Kos έγραψε: Παρ Μαρ 09, 2018 10:30 pm Για τις επιτρεπόμενες τιμές της γωνίας $\theta$ αποδείξατε ότι
$\displaystyle{\frac{1-2 \sin \theta \cos \theta}{\sin^2 \theta - \cos^2 \theta} = \frac{\tan \theta-1}{\tan \theta +1}}$ Επίσης τη βρήκαν αρκετά δύσκολη.

Ξεκινάω από το δεύτερο μέλος:

$\displaystyle \dfrac{{\tan \theta - 1}}{{\tan \theta + 1}} = \dfrac{{\dfrac{{\sin \theta }}{{\cos \theta }} - 1}}{{\dfrac{{\sin \theta }}{{\cos \theta }} + 1}} = \dfrac{{\sin \theta - \cos \theta }}{{\sin \theta + \cos \theta }} = \dfrac{{(\sin \theta - \cos \theta )(\sin \theta - \cos \theta )}}{{(\sin \theta + \cos \theta )(\sin \theta - \cos \theta )}} =$

$\displaystyle \frac{{{{\sin }^2}\theta + {{\cos }^2}\theta - 2\sin \theta \cos \theta }}{{{{\sin }^2}\theta - {{\cos }^2}\theta }} = \frac{{1 - 2\sin \theta \cos \theta }}{{{{\sin }^2}\theta - {{\cos }^2}\theta }}$

Γενικά τέτοιου είδους ασκήσεις είναι για Β' Λυκείου. Τα παιδιά της Γ' Γυμνασίου δεν έχουν συνηθίσει να κάνουν "Ταρζανιές" (

) με τριγωνομετρικούς αριθμούς. Είναι φυσικό να δυσκολεύονται.

Τριγωνομετρική ταυτότητα ( ΙΙ )

Τριγωνομετρική ταυτότητα ( ΙΙ )

Re: Τριγωνομετρική ταυτότητα ( ΙΙ )

Μέλη σε σύνδεση