Επαναληπτική [ισότητα, ομοιότητα, ισεμβαδικότητα]

Tolaso J Kos · #1

Στο παρακάτω σχήμα είναι:

$\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw (0, 3) -- (-1, 0) -- (3, 0) -- cycle; \draw (3, 0) -- (4, 3) node[right]{\text{\gr (δ)}}; \draw [fill=black] (-0.5, 1.5) circle(2pt); \draw [fill=black] (1.5, 1.5) circle(2pt); \draw [fill=black] (3.5, 1.5) circle(2pt); \draw (-1.5, 1.5) -- (4.5, 1.5) node[below]{\text{\gr (ε)}}; \draw (0, 3) node[above]{\text{\gr Α}}; \draw (-1, 0) node[below]{\text{\gr Β}}; \draw (3, 0) node[below]{\text{\gr Γ}}; \draw (-0.5, 1.7) node[left]{\text{\gr Ν}}; \draw (1.5, 1.7) node[right]{\text{\gr Μ}}; \draw (3.5, 1.7) node[left]{\text{\gr Δ}}; \draw (0.75, 2.25) node[]{/}; \draw (2.25, 0.75) node[]{/}; \end{tikzpicture}}$
είναι $\mathrm{AM = M \Gamma}$ , $(\delta) \parallel \mathrm{AB}$ και $(\varepsilon) \parallel \mathrm{B \Gamma}$ . Να δειχθεί ότι:

$\mathrm{A\overset{\triangle}{N}M} = \mathrm{\Gamma \overset{\triangle}{\Delta} M}.$
$\mathrm{\Delta\overset{\triangle}{M}\Gamma} \approx \mathrm{A \overset{\triangle}{B} \Gamma}.$
το τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ και το παραλληλόγραμμο $\mathrm{B \Gamma \Delta N}$ έχουν το ίδιο εμβαδόν.

Τη κοιτούσαμε με τα παιδιά εχθές. Μόνο που δε με βρίσαν..

#2

Tolaso J Kos έγραψε: Τρί Μάιος 01, 2018 11:39 am Στο παρακάτω σχήμα είναι:

$\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw (0, 3) -- (-1, 0) -- (3, 0) -- cycle; \draw (3, 0) -- (4, 3) node[right]{\text{\gr (δ)}}; \draw [fill=black] (-0.5, 1.5) circle(2pt); \draw [fill=black] (1.5, 1.5) circle(2pt); \draw [fill=black] (3.5, 1.5) circle(2pt); \draw (-1.5, 1.5) -- (4.5, 1.5) node[below]{\text{\gr (ε)}}; \draw (0, 3) node[above]{\text{\gr Α}}; \draw (-1, 0) node[below]{\text{\gr Β}}; \draw (3, 0) node[below]{\text{\gr Γ}}; \draw (-0.5, 1.7) node[left]{\text{\gr Ν}}; \draw (1.5, 1.7) node[right]{\text{\gr Μ}}; \draw (3.5, 1.7) node[left]{\text{\gr Δ}}; \draw (0.75, 2.25) node[]{/}; \draw (2.25, 0.75) node[]{/}; \end{tikzpicture}}$
είναι $\mathrm{AM = M \Gamma}$ , $(\delta) \parallel \mathrm{AB}$ και $(\varepsilon) \parallel \mathrm{B \Gamma}$ . Να δειχθεί ότι:

$\mathrm{A\overset{\triangle}{N}M} = \mathrm{\Gamma \overset{\triangle}{\Delta} M}.$

$\mathrm{\Delta\overset{\triangle}{M}\Gamma} \approx \mathrm{A \overset{\triangle}{B} \Gamma}.$

το τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ και το παραλληλόγραμμο $\mathrm{B \Gamma \Delta N}$ έχουν το ίδιο εμβαδόν.

Τη κοιτούσαμε με τα παιδιά εχθές. Μόνο που δε με βρίσαν..

Γεια σου Τόλη και καλό μήνα!

Δεν μπορώ να καταλάβω την αντίδραση των παιδιών. Η άσκηση είναι απλή:
i) Τα τρίγωνα είναι ίσα (Γ-Π-Γ) διότι έχουν $AM=M\Gamma,$ ένα ζεύγος γωνιών κατακορυφήν και ένα ζεύγος εντός εναλλάξ.

ii) Επειδή $NM||B\Gamma$ τα τρίγωνα $ANM, AB\Gamma,$ είναι όμοια, άρα το ίδιο θα συμβαίνει και με τα ζητούμενα τρίγωνα,

αφού από το προηγούμενο ερώτημα $\mathrm{A\overset{\triangle}{N}M} = \mathrm{\Gamma \overset{\triangle}{\Delta} M}.$

iii) $\displaystyle ({\rm B}\Gamma \Delta {\rm N}) = ({\rm B}{\rm N}{\rm M}\Gamma ) + ({\rm M}\Gamma \Delta ) = ({\rm B}{\rm N}{\rm M}\Gamma ) + ({\rm A}{\rm N}{\rm M}) = ({\rm A}{\rm B}\Gamma )$

Tolaso J Kos · #3

george visvikis έγραψε: Τρί Μάιος 01, 2018 2:11 pm

Δεν μπορώ να καταλάβω την αντίδραση των παιδιών. Η άσκηση είναι απλή:

Γιώργο,

τα παιδιά δυσανασχέτησαν με το τελευταίο ερώτημα. Στο τέλος άκουσα και τη φράση " Δε μας παρατάτε κύριε".

#4

Tolaso J Kos έγραψε: Τρί Μάιος 01, 2018 8:24 pm τα παιδιά δυσανασχέτησαν με το τελευταίο ερώτημα.

Αποστόλη καλησπέρα.

Η άποψή μου είναι ότι η άσκηση είναι απλή και κατάλληλη για τη Γ΄ Γυμνασίου. Επίσης συνδυάζει διαφορετικές ενότητες της ύλης και αυτό είναι σημαντικό.

Διαφωνώ με την άποψη των μαθητών: "αφού τα εμβαδά δεν είναι στην ύλη της Γ΄ Γυμνασίου, εγώ δεν ασχολούμαι και διαμαρτύρομαι".

Μύησέ τους στη μέθοδο εύρεσης εμβαδών όχι μόνο με τους τύπους, αλλά και ως άθροισμα ή διαφορά άλλων και απότρεψέ τους από το να δρουν με παρωπίδες, ασχολούμενοι μόνο με ότι περιστασιακά είναι "εντός ύλης".

Tolaso J Kos · #5

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Τετ Μάιος 02, 2018 12:13 am Μύησέ τους στη μέθοδο εύρεσης εμβαδών όχι μόνο με τους τύπους, αλλά και ως άθροισμα ή διαφορά άλλων και απότρεψέ τους από το να δρουν με παρωπίδες, ασχολούμενοι μόνο με ότι περιστασιακά είναι "εντός ύλης".

Γιώργο,

τέτοια εποχή τέτοια λόγια... ! Φτάσαμε στο τέλος της σχολικής χρονιάς οπότε ... !

Tolaso J Kos · #6

Θα μπορούσαμε κάλλιστα να ρωτήσουμε και το εξής. Δείξατε ότι το $\mathrm{N}$ είναι το μέσο του $\mathrm{AB}$ και πολύ περισσότερα... προσφέρεται το σχήμα για ωραία ερωτήματα. Με χαρά να ακούσω τις προτάσεις σας.

Al.Koutsouridis · #7

Είναι λυπηρό πάντως να ασχολούνται τα παιδιά με ύλες ...

Επαναληπτική [ισότητα, ομοιότητα, ισεμβαδικότητα]

Επαναληπτική [ισότητα, ομοιότητα, ισεμβαδικότητα]

Re: Επαναληπτική [ισότητα, ομοιότητα, ισεμβαδικότητα]

Re: Επαναληπτική [ισότητα, ομοιότητα, ισεμβαδικότητα]

Re: Επαναληπτική [ισότητα, ομοιότητα, ισεμβαδικότητα]

Re: Επαναληπτική [ισότητα, ομοιότητα, ισεμβαδικότητα]

Re: Επαναληπτική [ισότητα, ομοιότητα, ισεμβαδικότητα]

Re: Επαναληπτική [ισότητα, ομοιότητα, ισεμβαδικότητα]

Μέλη σε σύνδεση