Επαναληπτικό στη γεωμετρία

Tolaso J Kos · #1

Την αλίεψα και αυτή από το Πειραματικό Σχολείο Θεσσαλονίκης...

Δίδεται το ευθύγραμμο τμήμα $\mathrm{AB}=8$ και έστω $\mathrm{M}$ το μέσον του. Κατασκευάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο $\mathrm{BMN}$ και την ευθεία $(\varepsilon)$ που είναι κάθετη στο $\mathrm{AB}$ στο σημείο $\mathrm{A}$ . Από το $\mathrm{B}$ φέρουμε την ευθεία που είναι κάθετη στο $\mathrm{MN}$ , το τέμνει στο $\mathrm{K}$ και τέμνει την ευθεία $(\varepsilon)$ στο σημείο $\Lambda$ .

Να δειχθεί ότι $\mathrm{\Lambda M} = \mathrm{\Lambda N}$ .
Να δειχθεί ότι τα τρίγωνα $\mathrm{A \Lambda B} \; , \; \mathrm{MKB}$ είναι όμοια.
Να υπολογιστεί το μήκος $\mathrm{AN}$ .

#2

Tolaso J Kos έγραψε: Σάβ Μάιος 05, 2018 10:37 am Την αλίεψα και αυτή από το Πειραματικό Σχολείο Θεσσαλονίκης...

Δίδεται το ευθύγραμμο τμήμα $\mathrm{AB}=8$ και έστω $\mathrm{M}$ το μέσον του. Κατασκευάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο $\mathrm{BMN}$ και την ευθεία $(\varepsilon)$ που είναι κάθετη στο $\mathrm{AB}$ στο σημείο $\mathrm{A}$ . Από το $\mathrm{B}$ φέρουμε την ευθεία που είναι κάθετη στο $\mathrm{MN}$ , το τέμνει στο $\mathrm{K}$ και τέμνει την ευθεία $(\varepsilon)$ στο σημείο $\Lambda$ .

Να δειχθεί ότι $\mathrm{\Lambda M} = \mathrm{\Lambda N}$ .

Να δειχθεί ότι τα τρίγωνα $\mathrm{A \Lambda B} \; , \; \mathrm{MKB}$ είναι όμοια.

Να υπολογιστεί το μήκος $\mathrm{AN}$ .

Καλημέρα Τόλη!

: Επαναληπτικό στη Γεωμετρία.png (16.87 KiB) Προβλήθηκε 1048 φορές

i) Επειδή το MBN

είναι ισόπλευρο, η

είναι μεσοκάθετη του MN,

οπότε $\boxed{LM=LN}$

ii) Τα τρίγωνα ALB, MKB

είναι όμοια γιατί είναι ορθογώνια και έχουν κοινή τη γωνία $K\widehat BM=L\widehat BA=30^0$

iii) MA=MN=4,

άρα $M\widehat AN=A\widehat NM=30^0.$ Επομένως το ANB

είναι ορθογώνιο και εφαρμόζω το

Πυθαγόρειο θεώρημα: $\displaystyle A{N^2} = A{B^2} - B{N^2} = 64 - 16 = 48 \Leftrightarrow$ $\boxed{AN = 4\sqrt 3 }$

Αλλιώς για το (iii): $\displaystyle \eta \mu {60^0} = \frac{{AN}}{{AB}} \Leftrightarrow AN = 8 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3$

Tolaso J Kos · #3

Καλημέρα Γιώργο,

ίδια λύση έχω δώσει... !! Των παιδιών τους φάνηκε ενδιαφέρουσα και ομορφούλα.

Επαναληπτικό στη γεωμετρία

Επαναληπτικό στη γεωμετρία

Re: Επαναληπτικό στη γεωμετρία

Re: Επαναληπτικό στη γεωμετρία

Μέλη σε σύνδεση