Επαφές και μέσα 2

KARKAR · #1

: Επαφές και μέσα.png (9.39 KiB) Προβλήθηκε 577 φορές

Σημείο

κινείται στη "δεξιά πλαγιά " ημικυκλίου , διαμέτρου AB=2r

. Η εφαπτομένη

του τόξου στο

τέμνει την προέκταση της διαμέτρου στο

. Αν

είναι το μέσο του

και

η τομή του ημικυκλίου με το

, για ποια θέση του

, το

είναι το μέσο του

;

Άλυτη ( προς το παρόν ) ...

sov_arvyd · #2

Έστω

το μέσο του

. Χωρίς βλάβη r=1

και

. Έστω $T(t,\sqrt{1-t^2})$ με $t\epsilon (0,1)$ . Άρα $M(\frac{t-1}{2},\frac{\sqrt{1-t^2}}{2})$ . Η εφαπτομένη έχει εξίσωση $y\sqrt{1-t^2}+xt=1$ . Άρα $S(\frac{1}{t},0)$ . Είναι $N(\frac{t^2-t+2}{4t},\frac{\sqrt{1-t^2}}{4})$
αφού είναι μέσο του

(μετά από εκτέλεση πράξεων). Το

ανήκει στο ημικύκλιο κι άρα είναι (με $t\epsilon (0,1)$ ): $\frac{1-t^2}{16}+\frac{(t^2-t+2)^2}{16t^2}=1\Leftrightarrow t^3+5t^2+2t-2=0$ . Δεκτή η $t=\sqrt{6}-2$ . Άρα το

έχει προσδιοριστεί.

Επαφές και μέσα 2

Επαφές και μέσα 2

Re: Επαφές και μέσα 2

Μέλη σε σύνδεση