Εύρεση συνάρτησης

mathxl · #1

Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f: [0;+\infty)\rightarrow [0;+\infty)$ , οι οποίες ικανοποιούν τις παρακάτω συνθήκες
$f(f(x))=2009\cdot 2010x-f(x)$
f(x)>0

,

lefteris mastoris · #2

Χωρις να ειμαι απολυτα σιγουρος επειδη ειμαι πολυ κουρασμενος,νομιζω οτι ο μετασχηματισμος a_n=f^n(x)

(συνθεση συναρτησης) οπου f^n(x)=f^n^-^1(f(x))

kai

βοηθαει πολυ..ΛΕΥΤΕΡΗΣ

lefteris mastoris · #3

Επειδη τωρα τελευταια εχουν γινει πολλα παραπονα για διαφορα posts που θεωρουνται :spam:

ας βαλω την λυση μου για να μην δημιουργησω καποια τετοια εικονα στο forum μας.

Λοιπον..

με χαρακτηριστικη εξισωση την l^2+l-2009*2010=0

που εχει ριζες τα l=2009

,

.Ara einai a_n=k_12009^n+k_2(-2010)^n

με τα κ1,κ2 να προσδιοριζονται απο το συστημα k_1+k_2=a_0=x

με x καποιο τυχαιο θετικο, και 2009k_1-2010k_2=a_2=f(x)

απο οπου προκυπτει $a_n=(\frac{f(x)+2010x}{4019})2009^n +(\frac{2009x-f(x)}{4019})(-2010)^n$ .AN 2009x-f(x)>0

μπορουμε να επιλεξουμε εναν πολυ μεγαλο περιττο n με αποτελεσμα να βγει a_n<0

κατι που ειναι προφανως ατοπο απο την υποθεση.Αν 2009x-f(x)<0

μπορουμε να διαλεξουμε εναν πολυ μεγαλο αρτιο n ωστε να ειναι παλι a_n<0

, atopo.Επομενως η μονη συναρτηση ειναι η f(x)=2009x

.

ΛΕΥΤΕΡΗΣ

Εύρεση συνάρτησης

Εύρεση συνάρτησης

Re: Εύρεση συνάρτησης

Re: Εύρεση συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση