Εξίσωση

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:
Επικοινωνία mathxl

Εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl »

Να λύσετε στο σύνολο των φυσικών, την εξίσωση
\displaystyle\frac{1}{x+2009}+\frac{2010}{y+2010}=1

μέχρι 15-2-2010 -φάκελος ολυμπιάδες juniors
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Κορυφή
ξαροπ
Δημοσιεύσεις: 35
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 22, 2009 8:53 pm

Re: Εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ξαροπ »

Η σχέση γράφεται ισοδύναμα ως \frac{1}{x+2009} + \frac{2010-(y+2010)}{y+2010} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{x+2009} = \frac{y}{y+2010} \Leftrightarrow 2008y + yx = 2010.

Επειδή xy \geq 1, y \geq 1 \Rightarrow 2008y \geq 2008 (αν y = 0 τότε 0 = 2010 προφανώς άτοπο) έπεται ότι η μοναδική φυσική τιμή του y που είναι τέτοια ώστε 2008y < 2010 είναι η y = 1, δια την οποία παίρνουμε x = 2.

(x,y) = (2,1)
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης