Eξίσωση

mag13 · #1

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=\begin{cases}e^{-x+1}-x-2 &,x\leq1\\lnx+x-3 &,x>1\end{cases}$

Να λύσετε την εξίσωση : $f(2^x)+f(3^x)=f(e^x)+f(\pi^x)$
Γνωρίζω ότι η άσκηση είναι απλή ,απλά σε ένα βήμα κάτι δεν μου πάει καλά!
edit:Διόρθωσα την f

#2

mag13 έγραψε: Πέμ Νοέμ 15, 2018 9:47 pm απλά σε ένα βήμα κάτι δεν μου πάει καλά!

Δείξε μας, λοιπόν, τι ακριβώς έχεις κάνει και βλέπουμε.

mag13 · #3

Προφανής ρίζα χ=0.
Για χ>0 έχουμε:
$2^x<e^x\Rightarrow f(2^x)<f(e^x)$
$3^x<\pi^x\Rightarrow f(3^x)<f(\pi^x)$ αφου f γν.αύξουσα στο $(1,+\propto)$
με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει: $f(2^x)+f(3^x)<f(e^x)+f(\pi^x)$
Για χ<0 έχουμε:
$2^x>e^x\Rightarrow f(2^x)<f(e^x)$
$3^x>\pi^x\Rightarrow f(3^x)<f(\pi^x)$ αφου f γν.φθίνουσα στο $(-\propto,1]$ αφού 2^x

,

, $\pi^x<1$
με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει: $f(2^x)+f(3^x)<f(e^x)+f(\pi^x)$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

mag13 έγραψε: Πέμ Νοέμ 15, 2018 11:01 pm Προφανής ρίζα χ=0.
Για χ>0 έχουμε:
$2^x<e^x\Rightarrow f(2^x)<f(e^x)$
$3^x<\pi^x\Rightarrow f(3^x)<f(\pi^x)$ αφου f γν.αύξουσα στο $(1,+\propto)$
με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει: $f(2^x)+f(3^x)<f(e^x)+f(\pi^x)$
Για χ<0 έχουμε:
$2^x>e^x\Rightarrow f(2^x)<f(e^x)$
$3^x>\pi^x\Rightarrow f(3^x)<f(\pi^x)$ αφου f γν.φθίνουσα στο $(-\propto,1]$ αφού ,,, $\pi^x<1$
με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει: $f(2^x)+f(3^x)<f(e^x)+f(\pi^x)$

Καλό είναι να τα γράφεις όλα σε TEX

Ως προς την ουσία .Μια χαρά είναι η λύση σου.
Για γράψε μας τι νομίζεις ότι δεν πάει καλά.

mag13 · #5

Απλά η λύση που έχει το βιβλίο που την πήρα είχε άλλη διάταξη για x<0

και νόμιζα ότι έκανα λάθος.
Ευχαριστώ για την βοήθεια.

#6

mag13 έγραψε: Πέμ Νοέμ 15, 2018 11:37 pm Απλά η λύση που έχει το βιβλίο που την πήρα είχε άλλη διάταξη για και νόμιζα ότι έκανα λάθος.

Για να μην μιλάμε στον αέρα, πες μας τι διάταξη είχε το βιβλίο για να σου πούμε αν είναι σωστή.

mag13 · #7

Προφανώς πρόκειται για τυπογραφικό λάθος το οποίο με ταλαιπώρησε.
Για x<0

είχε : $f(2^x)+f(3^x)>f(e^x)+f(\pi^x)$

Eξίσωση

Eξίσωση

Re: Eξίσωση

Re: Eξίσωση

Re: Eξίσωση

Re: Eξίσωση

Re: Eξίσωση

Re: Eξίσωση

Μέλη σε σύνδεση