Πονηρή εξίσωση

KARKAR · #1

Να λυθεί η εξίσωση : a(a+x)=x(2a+x)

Tolaso J Kos · #2

KARKAR έγραψε: Παρ Νοέμ 16, 2018 10:54 am Να λυθεί η εξίσωση :

Χάνω κάτι;

$\displaystyle{\begin{aligned} a\left ( x+a \right )=x\left ( 2a+x \right ) &\Leftrightarrow ax +a^2 = 2ax + x^2 \\ &\Leftrightarrow x^2 +ax - a^2 =0 \\ &\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\overset{\Delta = 5a^2}{\Leftarrow \! =\! =\! =\! =\! =\! \Rightarrow} \left\{\begin{matrix} x_1 & = & \dfrac{-a+\sqrt{5a^2}}{2} \\\\ x_2& = & \dfrac{-a-\sqrt{5a^2}}{2} \end{matrix}\right. \\ &\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1 & = & \dfrac{-a+\sqrt{5}\left | a \right |}{2} \\\\ x_2& = & \dfrac{-a-\sqrt{5}\left | a \right |}{2} \end{matrix}\right. \end{aligned}}$

#3

Tolaso J Kos έγραψε: Παρ Νοέμ 16, 2018 12:00 pm
KARKAR έγραψε: Παρ Νοέμ 16, 2018 10:54 am Να λυθεί η εξίσωση :

Χάνω κάτι;

Μια συμβουλή από κάποιον πολύ μεγαλύτερο από σένα: Ποτέ μην "τσιμπάς" με τον KARKAR!
Πάντα έχει έναν άσο στο μανίκι του

Όταν λέει πονηρή εξίσωση το εννοεί!

Tolaso J Kos · #4

Γιώργο, το ξέρω αυτό! Για αυτό ρωτώ τι χάνω! ;

#5

Υποθέτω ότι το πονηρό της άσκησης (που δικαιολογεί ότι είμαστε στον φάκελο των Διασκεδαστικών Μαθηματικών) είναι
ότι η μία ρίζα είναι η $\dfrac {a}{\phi}$ .

nikkru · #6

KARKAR έγραψε: Παρ Νοέμ 16, 2018 10:54 am Να λυθεί η εξίσωση :

Για $a\neq 0$ από ιδιότητες αναλογιών καταλήγουμε στην παρατήρηση του κ.Μιχάλη:

$a(a+x)=x(2a+x)\Leftrightarrow \frac{2a+x}{a+x}=\frac{a}{x}=\frac{2a+x-a}{a+x-x}\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{a+x}{a}=\varphi \Leftrightarrow x=\frac{a}{\varphi }$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #7

nikkru έγραψε: Παρ Νοέμ 16, 2018 7:17 pm
KARKAR έγραψε: Παρ Νοέμ 16, 2018 10:54 am Να λυθεί η εξίσωση :
Για $a\neq 0$ από ιδιότητες αναλογιών καταλήγουμε στην παρατήρηση του κ.Μιχάλη:

$a(a+x)=x(2a+x)\Leftrightarrow \frac{2a+x}{a+x}=\frac{a}{x}=\frac{2a+x-a}{a+x-x}\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{a+x}{a}=\varphi \Leftrightarrow x=\frac{a}{\varphi }$

Οπως έγραψε και ο Τόλης παραπάνω η εξίσωση για $a\neq 0$
έχει δύο ρίζες ενώ για a=0

μία .

KARKAR · #8

Tolaso J Kos έγραψε: Παρ Νοέμ 16, 2018 12:00 pm $\left\{\begin{matrix} x_1 & = & \dfrac{-a+\sqrt{5}\left | a \right |}{2} =\dfrac{a}{\phi}\\\\ x_2& = & \dfrac{-a-\sqrt{5}\left | a \right |}{2}=-a\phi \end{matrix}\right. \end{aligned}}$

Θα μπορούσε ο Αποστόλης να δώσει την παραπάνω ως τελική λύση , αλλά το πονηρό είναι αλλού

#9

Να λυθεί ως προς τι ;

$\displaystyle \begin{gathered} a(a + x) = x(2a + x) \Leftrightarrow {a^2} + ax - 2ax - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow {a^2} - ax - {x^2} = 0 \Leftrightarrow a = \frac{{x(1 \pm \sqrt 5 )}}{2} \hfill \\ \end{gathered}$

Tolaso J Kos · #10

exdx έγραψε: Παρ Νοέμ 16, 2018 9:31 pm Να λυθεί ως προς τι ;

Γιώργη,

you got a point there. Ενστικτωδώς , θεωρούμε τις εξισώσεις ως προς

αλλά δεν είναι υποχρεωτικό. Θανάση , αυτό είναι το πονηρό;

KARKAR · #11

exdx έγραψε: Παρ Νοέμ 16, 2018 9:31 pm Να λυθεί ως προς τι ;

$\displaystyle {a^2} - ax - {x^2} = 0 \Leftrightarrow a =\phi x , or , a=-\dfrac{x}{\phi}$

Αυτό

Οι παλιότεροι θα θυμούνται ότι σε πανελλήνιες εξετάσεις κάποιος μαθητής έλυσε μια παραμετρική

εξίσωση ως ο άγνωστος να ήταν η παράμετρος και έγινε αρκετός ντόρος γι αυτό .

Την επόμενη χρονιά , η εκφώνηση ήταν : Να λυθεί η εξίσωση ...... με άγνωστο τον

Solve for x , που λένε και οι Αμερικάνοι ( κι εμείς απeυθυνόμενοι στο Wolframalpha ! )

Τα $\phi$ τα έβαλα για να σας ...μπερδέψω

Πονηρή εξίσωση

Πονηρή εξίσωση

Re: Πονηρή εξίσωση

Re: Πονηρή εξίσωση

Re: Πονηρή εξίσωση

Re: Πονηρή εξίσωση

Re: Πονηρή εξίσωση

Re: Πονηρή εξίσωση

Re: Πονηρή εξίσωση

Re: Πονηρή εξίσωση

Re: Πονηρή εξίσωση

Re: Πονηρή εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση