Να βρεθούν οι γωνίες

Tolaso J Kos · #1

Στο παρακάτω σχήμα να βρεθούν οι γωνίες $\alpha, \beta$ .

: Στιγμιότυπο από 2018-11-23 20-50-14.jpg (22.11 KiB) Προβλήθηκε 1628 φορές

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #2

Χαίρετε!
Προεκτείνουμε το τμήμα

ώστε να τέμνει την ευθεία ε στο

. Το ορθογώνιο τρίγωνο MCB

είναι ίσο με το ABN

καθώς $\widehat{NAB}=\widehat{BCM}=\widehat{\beta }$ ,είναι ορθογώνια και AB=BC

το οποίο προκύπτει από το θεώρημα του Θαλή(οι ευθείς ε,ε΄και ε΄΄ ορίζουν 2 τμήματα ίσα με 6ft το καθένα).
Στο τρίγωνο AMN

η

είναι ύψος και διάμεσος ταυτόχρονα(διάμεσος γιατί MB=BN

το οποίο προκύπτει από την ισότητα των MCB

και

), άρα είναι ισοσκελές με βάση

από το οποίο συμπεραίνουμε ότι $\widehat{ANB}=\widehat{\alpha }$ .
Είναι: $\tan \alpha =\frac{6}{9}=0,\bar{6}$ .Η εφαπτομένη αυτή αντιστοιχεί σε περίπου 33,5 μοίρες .Άρα $\widehat{\alpha} \simeq 33,5^{\circ},\widehat{\beta }=90^{\circ}-\widehat{\alpha }\simeq 90^{\circ}-33,5^{\circ}= 56,5^{\circ}$ .

Να βρεθούν οι γωνίες

Να βρεθούν οι γωνίες

Re: Να βρεθούν οι γωνίες

Μέλη σε σύνδεση