Άσκηση

Nikos002 · #21

Ξαναπροσπαθοντας σήμερα νομίζω ότι την έλυσα , θα ήθελα να ρωτήσω αν βγαίνουν κάποιες τιμές

και

και επιλέγουμε αυτές που επαληθεύουν την

έλυσα ως προς

και μετά πήγα με ισότητα πολυώνυμων

#22

Nikos002 έγραψε: Πέμ Νοέμ 29, 2018 1:20 pm Ξαναπροσπαθοντας σήμερα νομίζω ότι την έλυσα , θα ήθελα να ρωτήσω αν βγαίνουν κάποιες τιμές p και q και επιλέγουμε αυτές που επαληθεύουν την Φ έλυσα ως προς α και μετά πήγα με ισότητα πολυώνυμων

Μπράβο στην προσπάθεια.

Δεν ξέρω να σου πω αν είναι σωστό ή όχι, αν δεν το δω. Αντί να μιλάμε θεωρητικά, στον αέρα, γράψε την λύση σου
όταν βρεις χρόνο και υπολογιστή. Τότε θα σου πω με μεγαλύτερη ασφάλεια την γνώμη μου.

Nikos002 · #23

Για

$f(f(2))= 2a \Leftrightarrow f(4)=2a$
Για $x=4 \Leftrightarrow f(4)= 4p+q$
Και με βάση την προηγούμενη σχέση προκύπτει
$2a = 4p+q \Leftrightarrow a= \frac{4p+q}{2}$
$f(f(x)) = (\frac{4p+q}{2})x \Leftrightarrow p(px+q) +q = (\frac{4p+q}{2})x \Leftrightarrow p^{2}x +q(p+1)= (\frac{4p+q}{2})x$
Πρέπει : $p^{2}= \frac{4p+q}{2} \Leftrightarrow q= 2p^{2}-4p$
Και $q(p+1) = 0 \Leftrightarrow q=0$
ή p=-1

Η περίπτωση p=-1

απορρίπτεται διοτη προκειπτει f(x)= -x+q

που είναι γνησίως φθίνουσα συνάρτηση της νωρίς γνωρίζουμε από υπόθεση ότι η f είναι γνησίως αύξουσα οπότε q=0

Για

$2p^{2} -4p =0 \Leftrightarrow p=2$
Η p=0

απορρίπτεται

#24

Nikos002 έγραψε: Παρ Νοέμ 30, 2018 10:47 pm
Για
$f(f(2))= 2a \Leftrightarrow f(4)=2a$

Σωστά αλλά η μέθοδός είναι "μέσω Θηβών". Χάνεσαι σε ένα κυκεώνα πράξεων για κάτι απλό.

Για παράδειγμα αντί να εργάζεσαι με το $\displaystyle{f(f(2))=2a}$ είναι πιο απλό να εργαστείς με το f(2)=4

που σου δίνει 2p+q=4

. Έτσι τα μισά που γράφεις μπορούν να αποφευχθούν.

Περιμένουμε εδώ κομψότερη/απλούστερη λύση σου.

Βρισκόμαστε στο ποστ νούμερο

για μία άσκηση που δεν αξίζει τέτοια μακρηγορία. Ας κλείνει.

Proclus · #25

Nikos002 έγραψε: Παρ Νοέμ 16, 2018 2:07 pm $f(f(x)) = \alpha x + b -1$

ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ

α)ΝΑ ΔΕΙΞΕΤΕ ΟΤΙ
β) ΑΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΎ ΝΑ ΔΕΙΞΕΤΕ ΟΤΙ
( Το προκύπτει ίσο με 1 μετά τον υπολογισμό ενός ορίου )

Το b=1 ειναι δεδομένο στην παρούσα άσκηση έτσι οπως παρουσιάζεται εδώ, έτσι?
Διότι δεν προκύπτει απο πουθενά με τα παρών δεδομένα.
(Επίσης(άσχετο) όταν μιλαμε για γνησίως αύξουσα πρέπει απαραιτήτως να συνοδευέται και σε ποιο διάστημα είναι)

#26

Proclus έγραψε: Κυρ Δεκ 02, 2018 11:53 pm Το b=1 ειναι δεδομένο στην παρούσα άσκηση έτσι οπως παρουσιάζεται εδώ, έτσι?
Διότι δεν προκύπτει απο πουθενά

Ναι, αυτό προκύπτει από άλλο μέρος της άσκησης που δεν αναφέρθηκε εδώ. Στο παρακάτω
σημειώνω το σημείο που το επισημαίνει.

Nikos002 έγραψε: Παρ Νοέμ 16, 2018 2:07 pm ( Το προκύπτει ίσο με 1 μετά τον υπολογισμό ενός ορίου )

Proclus έγραψε: Κυρ Δεκ 02, 2018 11:53 pm (Επίσης(άσχετο) όταν μιλαμε για γνησίως αύξουσα πρέπει απαραιτήτως να συνοδευέται και σε ποιο διάστημα είναι)

Εννοείται. Όταν μιλάμε για μια ιδιότητα που έχει μία συνάρτηση καθώς μεταβάλλεται η μεταβλητή, πρέπει να
πούμε που βρίσκεται αυτή η μεταβλητή.

Proclus έγραψε: Κυρ Δεκ 02, 2018 11:53 pm με τα παρών δεδομένα.

Ας μου επιτρέψεις μία διόρθωση: Λέμε "τα παρόντα δεδομένα". Το "παρών" είναι ενικός ενώ εδώ θέλουμε πληθυντικό.

#27

Mihalis_Lambrou έγραψε: Σάβ Δεκ 01, 2018 10:45 am
Περιμένουμε εδώ κομψότερη/απλούστερη λύση σου.

Βρισκόμαστε στο ποστ νούμερο για μία άσκηση που δεν αξίζει τέτοια μακρηγορία. Ας κλείνει.

Νίκο, πρώτα απ' όλα Χρόνια Πολλά για την γιορτή σου.

Δεύτερον, χάθηκες.

Τι πιο ωραίο από το να απασχολούμε δημιουργικά το μυαλό μας; Περιμένουμε λοιπόν την αντιμετώπισή σου στο παραπάνω, αλλά και σε άλλα.

Nikos002 · #28

Το ξέρω χάθηκα αλλά το διάβασμα και τα διαγωνίσματα μου τρώνε το χρόνο καθώς και μια εκδρομή με το σχολείο στην Αθήνα δυστυχώς μονοήμερη
Δεύτερον θα ήθελα να σας αποκαλύψω ότι δεν είναι το πραγματικό μου όνομα Νίκος αλλά Αλέξανδρος και είμαι το άτομο αυτού του ποστ https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 16#p296916
Απλός ξέχασα τον κωδικό μου και διμιουργησα έναν άλλον με σαφώς ψεύτικο όνομα . Αύριο θα το έχω λύσει κομψοτερα .

Άσκηση

Re: Άσκηση

Re: Άσκηση

Re: Άσκηση

Re: Άσκηση

Re: Άσκηση

Re: Άσκηση

Re: Άσκηση

Re: Άσκηση

Μέλη σε σύνδεση