Άσκηση Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου (1)

Σταύρος Σταυρόπουλος · #1

Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ. Από τις κορυφές του Α, Γ φέρνουμε δύο ευθείες που τέμνονται στο Η, έτσι ώστε $B\hat{A}H=B\hat{\Gamma }H=\omega$ . Δείξτε ότι $A\hat{H}\Delta =B\hat{H}\Gamma$ .

Για μαθητές μέχρι 20/02/2010 - Γεωμετρία Β΄ Λυκείου

: σχήμα 12.PNG (3.73 KiB) Προβλήθηκε 1186 φορές

Σταύρος Σταυρόπουλος · #2

Μήπως αυτό το σχήμα βοηθάει καλύτερα;

: σχήμα 12α.PNG (6.16 KiB) Προβλήθηκε 1119 φορές

Σταύρος Σταυρόπουλος · #3

Επειδή διαπιστώνω δυσκολίες στην αντιμετώπιση της άσκησης, τη θέτω διαφορετικά.

Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ. Από τις κορυφές του Α, Γ φέρνουμε δύο ευθείες που τέμνονται στο Η, έτσι ώστε $B\hat{A}H=B\hat{\Gamma }H=\omega .$ Αν οι ευθείες ΗΑ, ΓΔ τέμνονται στο Κ και οι ΗΓ, ΑΔ τέμνονται στο Θ, δείξτε ότι:

α) Το τετράπλευρο ΑΓΘΚ είναι εγγράψιμο.

β) $\frac{H\Gamma }{HK}=\frac{A\Gamma }{\Theta K}$ .

γ) $\frac{B\Gamma }{\Delta K}=\frac{A\Gamma }{\Theta K}$ .

δ) $A\hat{H}\Delta =B\hat{H}\Gamma.$ [attachment=0]σχήμα 12α.PNG[/attachment]

Για μαθητές μέχρι 25/02/2010 - Γεωμετρία Β΄ Λυκείου

p@g · #4

Mιας και έφτασε το σάββατο παραθέτω τη λύση μου μέχρι ενός σημείου μιάς και δεν είναι ολοκληρωμένη.

Το ΚΑΓΘ είναι εγγράψιμο αφού γων.ΑΚΓ=γων.ΑΘΓ=ω(με το πράσινο) άρα τα τρίγωνα ΚΔΘ, ΑΒΓ είναι όμοια όπως φένεται στο σχήμα(τριγ.ΑΔΓ=τριγ.ΑΒΓ) άρα $\displaystyle\frac{K\Delta}{B\Gamma}=\frac{K\Theta}{A\Gamma}=\frac{\Delta\Theta}{AB}$
ακόμα τα τρίγωνα ΚΘΗ και ΑΗΓ είναι όμοια άρα $\displaystyle\frac{K\Theta}{A\Gamma}=\frac{\Theta H}{AH}=\frac{KH}{\Gamma H}$ .Τώρα από εδώ και πέρα σκοπός μου ήταν ν.δ.ο τα τρίγωνα ΑΝΗ και ΗΔΓ είναι όμοια μέσω των λόγων που έβγαλα αλλά δεν τα κατάφερα.

Σταύρος Σταυρόπουλος · #5

Παναγιώτη καλησπέρα

Η λύση σου είνα πολύ καλή. Αλλά γιατί προσπαθείς να δείξεις ότι τα τρίγωνα ΑΝΗ, ΗΔΓ είναι όμοια;
Από τις αναλογίες που έχεις δείξει προκύπτει ένα συμπέρασμα και από αυτό φαίνεται ότι κάποια άλλα τρίγωνα θα δείξεις ότι είναι όμοια.

Σταύρος Σταυρόπουλος · #6

Στο συνημμένο η λύση της άσκησης.

Άσκηση Γεωμετρίας Β΄Λυκείου 1.doc: (47 KiB) Μεταφορτώθηκε 137 φορές

Άσκηση Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου (1)

Άσκηση Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου (1)

Re: Άσκηση Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου (1)

Re: Άσκηση Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου (1)

Re: Άσκηση Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου (1)

Re: Άσκηση Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου (1)

Re: Άσκηση Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου (1)

Μέλη σε σύνδεση