Άσκηση πολυμεταβλητών

Συντονιστής: Demetres

Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 5575; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: International; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Άσκηση πολυμεταβλητών

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Φεβ 13, 2019 8:16 pm

Από σημερινή εξέταση Απειροστικού ΙΙΙ ...

Έστω $\alpha, \beta, \gamma>0$ και $f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}$ με τύπο

$\displaystyle{f(x, y, z) = \left ( \frac{x}{\alpha} \right )^2 + \left ( \frac{y}{\beta} \right )^2 + \left ( \frac{z}{\gamma} \right )^2}$

Βρείτε το σύνολο $\mathcal{L}_f(1)$ στάθμης της και χαρακτηρίστε το γεωμετρικά.
Δείξατε ότι το $\mathcal{L}_f(1)$ είναι συμπαγές.
Δείξατε ότι σε κάθε σημείο $(x_0, y_0, z_0) \in \mathcal{L}_f(1)$ η κλίση της στο σημείο αυτό είναι κάθετη στο $\mathcal{L}_f(1)$ .
Βρείτε το εφαπτόμενο επίπεδο στο $\mathcal{L}_f(1)$ στο σημείο $(x_0, y_0, z_0) \in \mathcal{L}_f(1)$ .