Άσκηση Κυρτότητα-ΘΜΤ-Μονοτονία

alexkont · #1

Έστω f κυρτή και παραγωγίσιμη με

$f:[-1,1]\rightarrow \mathbb{R}$
Να δείξω ότι
$\exists \xi \epsilon \left ( -1,1 \right ) : f(\xi)< f(-1)+f'(1)$

Λάμπρος Κατσάπας · #2

alexkont έγραψε: Κυρ Φεβ 24, 2019 3:02 pm Έστω f κυρτή και παραγωγίσιμη με

$f:[-1,1]\rightarrow \mathbb{R}$
Να δείξω ότι
$\exists \xi \epsilon \left ( -1,1 \right ) : f(\xi)< f(-1)+f'(1)$

Είναι άσκηση για το σπίτι; Αν ναι να δώσουμε μόνο υπόδειξη. Στην πραγματικότητα μπορούμε να αποδείξουμε κάτι πολύ καλύτερο από αυτό που ζητά η άσκηση.

alexkont · #3

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: Κυρ Φεβ 24, 2019 4:03 pm

Είναι άσκηση για το σπίτι; Αν ναι να δώσουμε μόνο υπόδειξη. Στην πραγματικότητα μπορούμε να αποδείξουμε κάτι πολύ καλύτερο από αυτό που ζητά η άσκηση.

μια υποδειξη!

Λάμπρος Κατσάπας · #4

alexkont έγραψε: Κυρ Φεβ 24, 2019 4:16 pm
Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: Κυρ Φεβ 24, 2019 4:03 pm

Είναι άσκηση για το σπίτι; Αν ναι να δώσουμε μόνο υπόδειξη. Στην πραγματικότητα μπορούμε να αποδείξουμε κάτι πολύ καλύτερο από αυτό που ζητά η άσκηση.
μια υποδειξη!

Δείξε ότι για κάθε $\xi \in (-1,1]$ ισχύει $\displaystyle \frac{f(\xi )-f(-1)}{\xi+1}<{f}'(1) \Leftrightarrow f(\xi )-f(-1)<{f}'(1)(\xi+1)$ .

Πάρε μετά περιπτώσεις για το πρόσημο της {f}'(1)

. Σε κάθε περίπτωση μπορείς να βρεις ''πολλά'' $\xi$ που να σου δίνουν το ζητούμενο.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #5

alexkont έγραψε: Κυρ Φεβ 24, 2019 3:02 pm Έστω f κυρτή και παραγωγίσιμη με

$f:[-1,1]\rightarrow \mathbb{R}$
Να δείξω ότι
$\exists \xi \epsilon \left ( -1,1 \right ) : f(\xi)< f(-1)+f'(1)$

Εγω θα έλεγα ότι η άσκηση είναι παραπλανητική.
Διατυπωμένη έτσι ώστε να μπερδέψει.
(υποθέτω ότι δεν έχει υποστεί τροποποιήσεις κατά την μεταφορά)

Η λύση είναι η γραμμή f(0)-f(-1)=1f'(c)<f'(1)

(ΘΜΤ- γνησίως αύξουσα παράγωγος)

δηλαδή το $\xi =0$

Άσκηση Κυρτότητα-ΘΜΤ-Μονοτονία

Άσκηση Κυρτότητα-ΘΜΤ-Μονοτονία

Re: Άσκηση Κυρτότητα-ΘΜΤ-Μονοτονία

Re: Άσκηση Κυρτότητα-ΘΜΤ-Μονοτονία

Re: Άσκηση Κυρτότητα-ΘΜΤ-Μονοτονία

Re: Άσκηση Κυρτότητα-ΘΜΤ-Μονοτονία

Μέλη σε σύνδεση