λάθος θέμα στο study4exams

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Απάντηση
kkoudas
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Δευ Ιουν 11, 2018 11:48 am

λάθος θέμα στο study4exams

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kkoudas »

Παραθέτω την αρχή της 5ης άσκησης του θέματος Γ (κεφάλαιο 2, ενότητα 4, εδώ: https://tinyurl.com/y3fst76p
) του study4exams, η οποία είναι λάθος.
Έστω συνάρτηση f για την οποία ισχύει f(x+y)=3f(x)-f(y)-2x+2y+1 (1)...
Η άσκηση είναι λάθος, καθόσον δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση. Για του λόγου το αληθές:
Αντικαθιστώντας το y με 0 στην (1), έχουμε f(x)=3f(x)-f(0)-2x+1. Άρα f(x)=x+c, όπου c=\dfrac{f(0)-1}{2}.

Είναι φανερό ότι η συνάρτηση f(x)=x+c δεν ικανοποιεί τη συνθήκη (1).
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος kkoudas την Πέμ Μαρ 21, 2019 1:07 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
\ln^3(\ln x-2)+7=-1 \Leftrightarrow
\ln^3\cdot\ln x-2\ln^3=-8 \Leftrightarrow
\ln^{3+x}-\ln^6=-8 \Leftrightarrow
e^{\ln{3+x}}-e^{\ln6}=e^{-8} \Leftrightarrow
{3+x-6}=\frac{1}{e^8} \Leftrightarrow
x=\frac{1}{e^8}+3
Ετικέτες:
study4exams
λαθος
όρια
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10966
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: λάθος θέμα στο study4exams

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros »

kkoudas έγραψε: Πέμ Μαρ 21, 2019 10:45 am Παραθέτω την αρχή της 5ης άσκησης του θέματος Γ (κεφάλαιο 2, ενότητα 4, εδώ: https://tinyurl.com/y3fst76p
) του study4exams, η οποία είναι λάθος.
Έστω συνάρτηση f για την οποία ισχύει f(x+y)=3f(x)-f(y)-2x+2y+1 (1)...
Η άσκηση είναι λάθος, καθόσον δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση. Για του λόγου το αληθές:
Αντικαθιστώντας το y με 0 στην (1), έχουμε f(x)=3f(x)-f(0)-2x+1. Άρα f(x)=x+c, όπου c=\dfrac{f(0)-1}{2}.

Είναι φανερό ότι η συνάρτηση f(x)=x+c δεν ικανοποιεί τη συνθήκη (1).
Μπορείτε να μας το εξηγήσετε πιο αναλυτικά ( το κόκκινο)
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 258
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: λάθος θέμα στο study4exams

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio »

Για x=y θα έχουμε:

f(2x)=2f(x)+1 και με x=0 ,προκύπτει f(0)=-1

Άρα από τη σχέση c=\frac{f(0)-1}{2} συμπεραίνεται ότι c=-1


Επομένως η δοθείσα σχέση ισχύει με τύπο συνάρτησης f(x)=x-1
Κορυφή
kkoudas
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Δευ Ιουν 11, 2018 11:48 am

Re: λάθος θέμα στο study4exams

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kkoudas »

Το γνωρίζω. Μια παραπλήσια εξήγηση είχα κατά νου και στο σχόλιο που διέγραψα στα πλαίσια της διαγραφής όλης της ανάρτησης. Η αρχική ανάρτηση έγινε με πρόχειρη σκέψη.
\ln^3(\ln x-2)+7=-1 \Leftrightarrow
\ln^3\cdot\ln x-2\ln^3=-8 \Leftrightarrow
\ln^{3+x}-\ln^6=-8 \Leftrightarrow
e^{\ln{3+x}}-e^{\ln6}=e^{-8} \Leftrightarrow
{3+x-6}=\frac{1}{e^8} \Leftrightarrow
x=\frac{1}{e^8}+3
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης