Κλασικό τετράγωνο

KARKAR · #1

: Κλασικό τετράγωνο.png (8.72 KiB) Προβλήθηκε 1062 φορές

Βρείτε το εμβαδόν του τετραγώνου του παραπάνω σχήματος .

Γιώργος Μήτσιος · #2

Καλό βράδυ!

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Φιλικά , Γιώργος.

#3

: Κλασσικά τετράγωνα.png (11.08 KiB) Προβλήθηκε 1027 φορές

Έστω

η πλευρά του τετραγώνου

Θα ισχύουν :

$\left\{ \begin{gathered} 25 = {x^2} + 9 - 6xt \hfill \\ 49 = {x^2} + 9 - 6xu \hfill \\ t = \cos \theta \hfill \\ u = \cos (90^\circ - \theta ) = \sin \theta \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Επειδή ${t^2} + {u^2} = 1 \Rightarrow x = \sqrt {58} \,\,,\,\,x = 4$ δεκτή μόνο η πρώτη άρα (ABCD) = 58

Παρατήρηση : ΟΙ είναι κάθετες .

ARHS100 · #4

Βγαίνει εύκολα το χ ρίζα 58 και το χ=4;

KARKAR · #5

ARHS100 έγραψε: Σάβ Απρ 13, 2019 5:35 am Βγαίνει εύκολα το χ ρίζα 58 και το χ=4;

Από την πρώτη : $\cos\theta=\dfrac{x^2-16}{6x}$ και από τη δεύτερη : $\sin\theta=\dfrac{x^2-40}{6x}$ .

Συνεπώς : $\dfrac{x^4-32x^2+256+x^4-80x^2+1600}{36x^2}=1$ , η οποία λύνεται

σχετικά εύκολα ( διτετράγωνη ) και δίνει δεκτή ρίζα την $x=\sqrt{58}$ ,

αφού απορρίπτονται οι αρνητικές και η x=4

, διότι τότε : $\theta=90^0$ (άτοπο ) .

Εδώ πρέπει να χειροκροτήσουμε τη λύση του Νίκου

. Είχα υπόψη την ηπειρωτική λύση

ARHS100 · #6

Ευχαριστώ πολύ !

#7

Και αλλιώς: Με αρχή των αξόνων το

και πλευρά τετραγώνου

, έστω

. Είναι τότε p^2+q^2=SA^2=9

και όμοια

,

. Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε $a = \sqrt {58}, \, p = \frac {9}{58} \sqrt {58}, \, q = \frac {21}{58} \sqrt {58}$ .

#8

ARHS100 έγραψε: Σάβ Απρ 13, 2019 5:35 am Βγαίνει εύκολα το χ ρίζα 58 και το χ=4;

Το

απορρίπτεται και λόγω του

KARKAR · #9

Αφού άρεσε , βάζω και μια άλλη εκδοχή . Υπολογίστε το εμβαδόν του ABCD

.

: Κλασικό τετράγωνο 2.png (7.24 KiB) Προβλήθηκε 989 φορές

#10

KARKAR έγραψε: Σάβ Απρ 13, 2019 9:32 am Αφού άρεσε , βάζω και μια άλλη εκδοχή . Υπολογίστε το εμβαδόν του .
Κλασικό τετράγωνο 2.png

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι:

: Κλασικό τετράγωνο.png (16.44 KiB) Προβλήθηκε 979 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 49\\ \\ {(a - x)^2} + {y^2} = 36 \Leftrightarrow 49 + {a^2} - 2ax = 36 \Leftrightarrow x = \dfrac{{{a^2} + 13}}{{2a}}\\ \\ {(a - x)^2} + {(a - y)^2} = 121 \Leftrightarrow 36 - {y^2} + {a^2} - 2ay + {y^2} = 121 \Leftrightarrow y = \dfrac{{{a^2} - 85}}{{2a}} \end{array} \right. \Rightarrow$

$\displaystyle {\left( {\frac{{{a^2} + 13}}{{2a}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{a^2} - 85}}{{2a}}} \right)^2} = 49 \Leftrightarrow$ $\boxed{{a^2} = (ABCD) = 85 + 42\sqrt 2 }$ Η ρίζα $\displaystyle {a^2} = 85 - 42\sqrt 2$

απορρίπτεται, γιατί βγάζει $a\simeq 5,06$ και λόγω του BS=11

δεν θα μπορούσε το

να είναι εσωτερικό σημείο του τετραγώνου.

Κλασικό τετράγωνο

Κλασικό τετράγωνο

Re: Κλασικό τετράγωνο

Re: Κλασικό τετράγωνο

Re: Κλασικό τετράγωνο

Re: Κλασικό τετράγωνο

Re: Κλασικό τετράγωνο

Re: Κλασικό τετράγωνο

Re: Κλασικό τετράγωνο

Re: Κλασικό τετράγωνο

Re: Κλασικό τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση