Είναι μετρική;

Tolaso J Kos · #1

Να εξεταστεί αν η $\rho(x, y) =\left | f(x)-f(y) \right |$ όπου

$\displaystyle{f(x) = \left\{\begin{matrix} \arctan x & , & x \in \mathbb{Q} \\ \arctan (x+1) & , & x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \end{matrix}\right.}$
ορίζει στον $\mathbb{R}$ μετρική.

Να γίνει το ίδιο για την $\rho(x, y) = \left | \sin x-\sin y \right |$ .

Μέχρι 17/04/19.

Tolaso J Kos · #2

Επαναφορά για όλους.

#3

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Απρ 15, 2019 10:21 pm Να εξεταστεί αν η $\rho(x, y) =\left | f(x)-f(y) \right |$ όπου

$\displaystyle{f(x) = \left\{\begin{matrix} \arctan x & , & x \in \mathbb{Q} \\ \arctan (x+1) & , & x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \end{matrix}\right.}$
ορίζει στον $\mathbb{R}$ μετρική.

Να γίνει το ίδιο για την $\rho(x, y) = \left | \sin x-\sin y \right |$ .

να είναι ρητός και ο άλλος άρρητος γιατί τότε (χωρίς βλάβη) $\arctan x = \arctan (y+1)$ , δηλαδή x=y+1

. Που όμως δεν γίνεται γιατί ο ένας από τους x, y+1

είναι ρητός και ο άλλος (άρρητος

)= άρρητος. Άρα και οι δύο είναι ρητοί ή και οι δύο άρρητοι. Οπότε είτε x=y

ή

, αντίστοιχα. Και στις δύο περιπτώσεις, x=y

.

β) Δεν είναι μετρική καθώς $0\ne \pi$ αλλά $\rho(0, \pi) = \left | \sin 0-\sin \pi \right |=0$ .

Είναι μετρική;

Είναι μετρική;

Re: Είναι μετρική;

Re: Είναι μετρική;

Μέλη σε σύνδεση