Διπλάσιο τμήμα!

[Ορέστης Λιγνός]

Έστω με . Έστω ένα σημείο στην προέκταση της προς το , ώστε . Έστω ακόμη το μέσον της , και σημείο της ώστε .

Να δείξετε, ότι .

Υ.Γ. Αφιερωμένη στους Φραγκάκη και Βισβίκη, τους ''βενιαμίν'' δεινόσαυρους ...!!

Μην την πειράξει κανείς την άσκηση -πριν από αυτούς!- γιατί θα σας φάνε!

[george visvikis]

Έστω με . Έστω ένα σημείο στην προέκταση της προς το , ώστε . Έστω ακόμη το μέσον της , και σημείο της ώστε .

Να δείξετε, ότι .

Υ.Γ. Αφιερωμένη στους Φραγκάκη και Βισβίκη, τους ''βενιαμίν'' δεινόσαυρους ...!!

Μην την πειράξει κανείς την άσκηση -πριν από αυτούς!- γιατί θα σας φάνε!

Καλημέρα Ορέστη και σ' ευχαριστώ για την αφιέρωση!

Δίνω την κατασκευή του σχήματος για τον εντοπισμό του σημείου που αποτελεί νομίζω μια ισχυρή υπόδειξη για τη λύση της άσκησης.

Διπλάσιο τμήμα!png.png (13.49 KiB) Προβλήθηκε 1006 φορές

Έστω το συμμετρικό του ως προς Η μεσοκάθετη του τέμνει την στο ζητούμενο σημείο

Πράγματι, είναι Τα υπόλοιπα που συμπληρώνουν το σχήμα είναι απλά.


Την αφήνω και αν δεν απαντηθεί θα επανέλθω (υπόσχομαι να μην φάω κανέναν ).

[george visvikis]

Καλή Μεγάλη Εβδομάδα σε όλους!

Για να ολοκληρώσω αυτό που άφησα στη μέση...

Διπλάσιο τμήμα!png..png (16.25 KiB) Προβλήθηκε 945 φορές

Τα είναι μέσα των οπότε και από την προφανή

ομοιότητα των τριγώνων είναι

[Ορέστης Λιγνός]

Καλή Ανάσταση σε όλο το Jurassic Park !

[rek2]

Από γνωστή πρόταση η είναι παράλληλη στη διχοτομο της γωνίας, οπότε κ.λπ. το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Η ισότητα δίνει άμεσα το συμπέρασμα.