βραδυνό ολοκλήρωμα 63

mathxl · #1

Να υπολογίσετε το
$\displaystyle\int\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}\bullet\frac{1}{\sqrt{1+x^{4}}}dx$

#2

mathxl έγραψε:Να υπολογίσετε το
$\displaystyle I=\int\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}\cdot\frac{1}{\sqrt{1+x^{4}}}dx$

Για

: $\displaystyle{I=\int\frac{x^{2}\big(1-\frac{1}{x^{2}}\big)}{x\big(x+\frac{1}{x}\big)}\cdot\frac{1}{|x|\sqrt{\big(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\big)}}\,dx=}$

$\displaystyle{\int\frac{\big(1-\frac{1}{x^{2}}\big)}{\big(x+\frac{1}{x}\big)}\cdot\frac{1}{\sqrt{\big(x+\frac{1}{x}\big)^{2}-2}}\,dx}\mathop=\limits_{x+\frac{1}{x}=u}^{1-\frac{1}{x^{2}}\,dx=\,du}$

$\displaystyle\int{\frac{1}{u\sqrt{u^{2}-2}}\,du\mathop=\limits_{\sqrt{u^{2}-2}=y}^{\frac{1}{u}\,du=\frac{y}{y^{2}+2}\,dy}}=\frac{1}{2}\int\frac{1}{\big(\frac{y}{\sqrt{2}}\big)^{2}+1}\,dy=$

$\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}\arctan\Big(\frac{\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}}{\sqrt{2}}\Big)+c$ .

Για x<0

είναι το αντίθετο

βραδυνό ολοκλήρωμα 63

βραδυνό ολοκλήρωμα 63

Re: βραδυνό ολοκλήρωμα 63

Μέλη σε σύνδεση