Εμβαδόν παραλληλογράμμου 2

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (12.68 KiB) Προβλήθηκε 1977 φορές

Με τα δεδομένα του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ABCD

.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Τρί Μάιος 21, 2019 4:14 pm shape.pngΜε τα δεδομένα του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου .

Χριστός Ανέστη!

Είναι $\widehat{BKL}=30^{\circ}$

$CL=\dfrac{EL}{2}=6,BL=\dfrac{KL}{2}=4\Rightarrow BC=10$

$EC=12\sin60=6\sqrt{3}$

Νόμος συνημιτόνων στο EKL

$EK^2=12^2+8^2-2\cdot 8\cdot 12\cdot \dfrac{1}{2} =112$

Επίσης $ZK^2=12^2-(8-ZE)^2=-ZE^2+16ZE+80\,\,\,\,(*)$

Είναι $EZ^2+KZ^2=EK^2\overset{(*)}{\Leftrightarrow }16ZE=112-80\Leftrightarrow ZE=2$

Επειδή $\widehat{ZED}=30^{\circ}$ θα είναι $DE=\sqrt{3}$

Οπότε έχουμε: $\left ( ABCD \right )=BC\cdot DC=10\cdot \left ( \sqrt{3} +6\sqrt{3}\right ) =70\sqrt{3 }\tau .\mu$

Altrian · #3

$EC=12\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$
$DE=2\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

$DC=7\sqrt{3}$
$CB=\dfrac{12}{2}+\dfrac{8}{2}=10$

$(ABCD)=10*7\sqrt{3}=70\sqrt{3}$

#4

Προεκτείνω τις $ZK,\,\,ZE$ μέχρι να κόψουν τη

στα $S,\,\,T$ . Εμφανές ότι όλα τα τρίγωνα που υπάρχουν στο σχήμα είναι της μορφής : $(90^\circ ,60^\circ ,30^\circ )$ .

Άμεση συνέπεια : $LB = 4\,\,,\,\,LC = 6\,\,,CT = 6,\,\,TE = 12$ .

Από το Θ. Ευκλείδη στο $\vartriangle KSL$ έχω: $K{L^2} = LB \cdot LS \Rightarrow 64 = 4LS \Rightarrow BS = 12$ και $\boxed{ST = 28}$

: εμβαδόν παραλληλογράμμου 2_a.png (43.35 KiB) Προβλήθηκε 1929 φορές

Αναγκαστικά τώρα $ZT = 14 \Rightarrow$ $\boxed{ZE = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ZD = 1}$ .

Θεωρώ τώρα

την προβολή του

στην

, θα είναι έτσι : $HC = 1 + 6 = 7\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,HS = 22 - 1 = 21$ .

Αφού δε $Z{H^2} = HC \cdot HS = 7 \cdot 21 = {7^2} \cdot 3 \Rightarrow \boxed{ZH = 7\sqrt 3 }$ προφανώς τώρα $\boxed{(ABCD) = 10 \cdot 7\sqrt 3 = 70\sqrt 3 }$

Εμβαδόν παραλληλογράμμου 2

Εμβαδόν παραλληλογράμμου 2

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου 2

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου 2

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου 2

Μέλη σε σύνδεση