Εξίσωση διαφορών

#1

Να λυθεί η εξίσωση διαφορών $y_{t+2}-6\,y_{t+1}+9\,y_t=1\,.$

Να βρεθεί το σταθερό σημείο της και να διερευνηθεί αν αυτό είναι ή όχι ευσταθές.

Μέχρι 23/4/2019

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

grigkost έγραψε: Σάβ Απρ 20, 2019 8:55 am Να λυθεί η εξίσωση διαφορών $y_{t+2}-6\,y_{t+1}+9\,y_t=1\,.$

Να βρεθεί το σταθερό σημείο της και να διερευνηθεί αν αυτό είναι ή όχι ευσταθές.

Μέχρι 23/4/2019

Αλλη ξεχασμένη.

Ισως ο συμβολισμός μπέρδεψε.

Μια προφανής λύση είναι η $y_t=\frac{1}{4}$

Η χαρακτηριστική της ομογενούς είναι η

$x^{2}-6x+9=0$
που έχει διπλή ρίζα το

Με βάση την σχετική θεωρία η γενική λύση είναι η

$y_{t}=\frac{1}{4}+3^{t}(c_{1}+c_{2}t)$

όπου $c_{1},c_{2}$ σταθερές που προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.

Σταθερό σημείο είναι το $\frac{1}{4}$ το οποίο
είναι ασταθές.

Αυτό συμβαίνει γιατί αν οι δύο αρχικές συνθήκες δεν είναι $\frac{1}{4}$
τότε $\lim_{t\rightarrow \infty }y_{t}=\infty or -\infty$

Εξίσωση διαφορών

Εξίσωση διαφορών

Re: Εξίσωση διαφορών

Μέλη σε σύνδεση