Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

pana1333 · #41

Άρα για να καταλάβω και σταματάω εδώ γιατί νομίζω το εξαντλήσαμε....

Αν του χρόνου πέσει ερώτημα "Όλες οι πολυωνυμικές συναρτήσεις έχουν ασύμπτωτες" αν η πρόταση είναι λανθασμένη αιτιολογήστε.......να χω προετοιμάσει τους μαθητές μου ότι θα πρέπει ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ να δώσουν αντιπαράδειγμα με τύπο ή σχήμα (κι ας μην υπάρχει στο σχολικό) .... Δηλαδή να πουν π.χ η συνάρτηση x^2

και ότι δεν μπορούν απλά να επικαλεστούν το σχόλιο του σχολικού βιβλίου πως ΟΛΕΣ οι πολυωνυμικές βαθμού 2 και πάνω δεν έχουν ασύμπτωτες!!!

#42

Για μένα τα σωστό λάθος πρέπει να ξεκινάνε ως εξής:
Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις με Σ ή Λ. Αν επιλέξετε σωστό, δώστε απόδειξη για τον ισχυρισμό σας. Αν επιλέξετε λάθος, δώστε αντιπαράδειγμα που να καταρρίπτει τον ισχυρισμό.

Alexis14 · #43

silouan έγραψε: Σάβ Ιουν 15, 2019 10:02 am Για μένα τα σωστό λάθος πρέπει να ξεκινάνε ως εξής:
Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις με Σ ή Λ. Αν επιλέξετε σωστό, δώστε απόδειξη για τον ισχυρισμό σας. Αν επιλέξετε λάθος, δώστε αντιπαράδειγμα που να καταρρίπτει τον ισχυρισμό.

Αυτό που λες ισχύει και για τις προτάσεις που είναι απλή αναπαραγωγή της θεωρίας; Για παράδειγμα, στο (συνχ)'=-ημχ, βάζοντας (Σ), θα πρέπει να κάνει και την απόδειξη; Ή μήπως αναφέρεσαι μόνο σε προτάσεις που είναι ερωτήσεις κατανόησης της θεωρίας, όπως π.χ. "Αν η f είναι κυρτή στο R, τότε f''(x)>0 για κάθε x στο R".

#44

Alexis14 έγραψε: Σάβ Ιουν 15, 2019 4:47 pm
silouan έγραψε: Σάβ Ιουν 15, 2019 10:02 am Για μένα τα σωστό λάθος πρέπει να ξεκινάνε ως εξής:
Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις με Σ ή Λ. Αν επιλέξετε σωστό, δώστε απόδειξη για τον ισχυρισμό σας. Αν επιλέξετε λάθος, δώστε αντιπαράδειγμα που να καταρρίπτει τον ισχυρισμό.
Αυτό που λες ισχύει και για τις προτάσεις που είναι απλή αναπαραγωγή της θεωρίας; Για παράδειγμα, στο (συνχ)'=-ημχ, βάζοντας (Σ), θα πρέπει να κάνει και την απόδειξη;

Εδώ αρκεί να αναφερθεί στον τύπο του σχολικού βιβλίου (η απόδειξη είναι έτσι κι αλλιώς εκτός ύλης).
Αν όμως δοθεί "Αν μία συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο τότε είναι και συνεχής στο σημείο αυτό", τι θα ισχύσει; Με την απάντηση σωστό επειδή είναι θεώρημα του σχολικού βιβλίου, ο μαθητής είναι κατοχυρωμένος ή θα πρέπει να κάνει την απόδειξη;

Μήπως τόσα χρόνια που δεν έβαζαν αιτιολόγηση, είχαν προβλέψει το μπάχαλο που θα επακολουθούσε;

#45

Προφανώς με το παραπάνω υπονοώ ότι αν χρειάζεται απόδειξη, θα είναι απόδειξη μιας γραμμής, πχ για την παράγωγο της $\sqrt{x}$ .
Δεν είναι και πολύ δύσκολο αυτό που λέω. Δείτε ενδεικτικά τον τρόπο αυτό στη σελίδα 1 και 2.
http://users.uoa.gr/~apgiannop/AP1-2009-askiseis.pdf

abgd · #46

Μπάμπης Στεργίου έγραψε: Παρ Ιουν 14, 2019 6:48 pm
Λάμπρος Μπαλός έγραψε: Παρ Ιουν 14, 2019 1:09 pm Δεν ήξερα ότι ένας βαθμολογητής μπορεί να αγνοήσει της οδηγίες της ΚΕΕ. Στο Α4β, είμαι της άποψης ότι πρέπει να αγνοηθεί, αλλά από όλους. Ειδικά για μαθητές που βρίσκονται στο 90+ μπορεί να κοστίσει. Δεν είναι να καταφεύγει κόσμος και ντουνιάς τώρα στο ΣΤΕ. Κατά τα άλλα, είχαμε καιρό να δούμε ωραία θέματα!
Λάμπρο, δεν τις αγνοούν.Το αντίθετο : τις υιοθετούν συνήθως , ακόμα και αν διαφωνούν. Όμως εκτιμούν τις άλλες περιπτώσεις, τις όχι πλήρεις απαντήσεις, κατά την κρίση τους !

Δεν αγνοούν ποια είναι η σωστή απάντηση,αφού την ορίζει η ΚΕΕ, αλλά έχουν κάθε δικαίωμα να βαθμολογήσουν τις άλλες περιπτώσεις όπως αυτοί κρίνουν.
Αλίμονο αν δεν ήταν έτσι.

Αυτός είναι και ο λόγος που πάντα διατείνομαι ότι η ΚΕΕ δεν θα έπρεπε να εμπλέκεται σε θέματα βαθμολόγησης, πέραν της πρώτης

κατανομής των μονάδων που αναγράφονται στα θέματα.

Ούτε άλλη απάντηση θα έπρεπε να δίνει που αφορά την βαθμολόγηση.Οφείλει να απαντά σε περίπτωση λαθών.Ευτυχώς μαθηματικά λάθη δεν βλέπουμε και αυτό είναι πολύ καλό.

Καλό καλοκαίρι και καλά αποτελέσματα !

Μπάμπη,
η επιτροπή, ζητώντας την αιτιολόγηση του λάθους των ισχυρισμών Α4α, Α4β, εξετάζει το αν ο μαθητής έχει κατανοήσει τον τρόπο με τον οποίο διερευνούμε το λανθασμένο μιας πρότασης στα μαθηματικά. Γνωρίζουμε όλοι μας ότι αυτό απαιτεί την επίκληση ενός αντιπαραδείγματος.
Οι μαθητές μας το γνωρίζουν: έχουμε αφιερώσει αρκετό διδακτικό χρόνο για να τους το δείξουμε.
Βέβαια το αντιπαράδειγμα δεν είναι πάντα εύκολη υπόθεση. Δεν νομίζω όμως να υπάρχει εκπαιδευτικός που στις δύο συγκεκριμένες προτάσεις δεν έχει αναφέρει κάποιο αντιπαράδειγμα στους μαθητές τους και δεν είναι και τόσο δύσκολο, στις συγκεκριμένες προτάσεις να βρεθεί. Διαφορετικά ο μαθητής δεν έχει κατανοήσει την έννοια της συνέχειας και της σταθερής συνάρτησης.
Η οδηγία τώρα της επιτροπής εξετάσεων στους βαθμολογητές δίνεται για να διευκρινίσει ακριβώς αυτό: τι θέλει να εξετάσει Σαν τέτοια είναι πλήρως δικαιολογημένη και απαραίτητη.
Κώστας

#47

Σήμερα που το βασικό μέρος των Πανελληνίων εξετάσεων έχει τελειώσει θέλω να επισημάνω την σημαντική βελτίωση των θεμάτων των Μαθηματικών που έχει επιτευχθεί από το 2016 ως σήμερα.
Το 2016 μια ομάδα ανθρώπων υποστηριζόμενη από την ηγεσία του Υπουργείου πραγματοποίησε μια στροφή των θεμάτων ώστε να είναι πιο ουσιαστικά και επικεντρωμένα στο σχολικό βιβλίο. Η στροφή αυτή δεν ήταν εύκολο εγχείρημα και συνάντησε βιαιότατες αντιδράσεις από τα πάσης φύσεως νιτερέσα. Αρκετοί που υποστηρίξαμε δημόσια το αναγκαίο
της αλλαγής εκθέτοντας επιχειρήματα (τα δικά μου έχουν εκτεθεί εδώ https://www.mathematica.gr/forum/viewt ... 09#p262351, εδώ https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 93#p294093 και εδώ https://www.facebook.com/nsmavrogianni ... 5285818447) αντιμετωπίσαμε όχι επιχειρήματα αλλά εμπάθεια και αμάθεια (ιδιότητες που κατά κανόνα πάνε μαζί).
Το 2017 είχαμε περαιτέρω βελτίωση των θεμάτων στο ίδιο πνεύμα και παρά τις αντιδράσεις η εκπαιδευτική κοινότητα άρχισε να προσαρμόζεται.
Έτσι το 2018 τα θέματα ακολουθώντας το νέο πνεύμα θεωρήθηκαν ως κάτι περίπου φυσιολογικό ενώ φέτος η βελτίωση υπήρξε τόσο σημαντική που πολλοί αξιόλογοι συνάδελφοι έσπευσαν να δώσουν συγχαρητήρια στην επιτροπή θεμάτων.
Έχουμε ανάγκη από καλές κεντρικά οργανωμένες εισαγωγικές εξετάσεις μιας και πρόκειται για θεσμό που δε μπορεί να αντικατασταθεί από άλλο. Δεδομένου ότι και του χρόνου θα έχουμε ουσιαστικά το ίδιο σύστημα ας σημειώσουμε μερικές άμεσες βελτιώσεις που μπορούν να γίνουν:
α) Έγνοια ώστε να μην υπάρχουν επικαλύψεις στα εξεταζόμενα και επομένως να εξετάζεται περισσότερο μέρος της ύλης
β) Προσεκτικός υπολογισμός του απαιτούμενου χρόνου: Περίπου διπλάσιος από όσον χρειάζεται για να δώσει πλήρεις απαντήσεις ο λύτης-εκπαιδευτικός.
δ) Επιμελής σχεδίαση των οδηγιών βαθμολόγησης αφού προηγηθεί επικοινωνία με τους συντελεστές των Βαθμολογικών κέντρων.
Οι άνθρωποι που βοήθησαν σε αυτή την σπουδαία αλλαγή είναι αρκετοί. Τους περισσότερους δεν θα τους μάθει το ευρύ κοινό ποτέ.
Θα ήθελα όμως να αναφέρω τον Γιάννη Παντή πρώην Γενικό Γραμματέα του Υπουργείου που δεν βρίσκεται πια στην ζωή.

abgd · #48

nsmavrogiannis έγραψε: Τρί Ιουν 18, 2019 4:03 pm Το 2016 μια ομάδα ανθρώπων υποστηριζόμενη από την ηγεσία του Υπουργείου πραγματοποίησε μια στροφή των θεμάτων ώστε να είναι πιο ουσιαστικά και επικεντρωμένα στο σχολικό βιβλίο.

nsmavrogiannis έγραψε: Τρί Ιουν 18, 2019 4:03 pm Οι άνθρωποι που βοήθησαν σε αυτή την σπουδαία αλλαγή είναι αρκετοί. Τους περισσότερους δεν θα τους μάθει το ευρύ κοινό ποτέ.

Μπράβο σ' όλους!
Ήταν μια αλλαγή η οποία θα βοηθήσει το διδακτικό έργο των συναδέλφων. Θα μπορούν να αναδεικνύουν την ομορφιά των Μαθηματικών μέσα από απλά θέματα όπως η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης, ένα πρόβλημα ακροτάτων ή ρυθμού μεταβολής, ένα αντιπαράδειγμα.... θα αρέσει στους μαθητές μας, είναι πράγματα που μπορούν να τα κάνουν. Εμείς όμως δεν έχουμε το χρόνο να τους εκπαιδεύσουμε σ' αυτό. Πρέπει να τους δείξουμε το θέμα που θέλει 6 ΘΜΤ για να λυθεί, το θέμα που θέλει τον υπολογισμό του ολοκληρώματος της αντίστροφης συνάρτησης, το Darboux, τη διαφορική εξίσωση 2ης τάξης η οποία περιέχει και μια συνάρτηση ολοκλήρωμα... τρελά πράγματα δηλαδή!
Όχι ότι δεν υπάρχουν και αυτά στα μαθηματικά, αλλά μιλάμε για εκπαίδευση μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.
Μόνο ένα 5% έκανε σωστά τη γραφική παράσταση της $e^{-x}+2$ και της αντίστροφής της! Το ίδιο ποσοστό ίσως και λιγότερο έλυσε το πρόβλημα του ρυθμού μεταβολής! Ελάχιστοι βρήκαν ένα αντιπαράδειγμα ότι το όριο της συνάρτησης δεν είναι ίσο με την τιμή της.
Ας μην ψάχνουμε δικαιολογίες! Αυτά είναι απλά μαθηματικά δεν χρήζουν περαιτέρω διευκρινήσεων!
Ας αλλάξουμε τον τρόπο που εκπαιδεύουμε τους μαθητές μας στα Μαθηματικά. Σ' αυτό έχουμε έναν πολύ καλό σύμμαχο: τα θέματα των εξετάσεων των τελευταίων χρόνων.

S.E.Louridas · #49

S.E.Louridas έγραψε: Τρί Ιουν 11, 2019 12:44 am Ο Θεματοδότης φαίνεται καθαρά ότι ξέρει γράμματα.
Άρτια από Μαθηματικής άποψης θέματα που ναι απομονώνουν σιγά-σιγά την Αριστεία χωρίς ταξικό προς αυτή προσανατολισμό.
Δίνουν και στους άλλους σοβαρές ευκαιρίες. Και τι δεν θα έδινα να "γνώριζα" τον θεματοδότη, ... .
Άραγε ποιος θα μπορούσε να πει κακό λόγο για αυτόν; ... Μα ... κανένας.
Η ποιότητα δεν έχει να φοβηθεί τίποτα.

Ήδη λοιπόν εξέφρασα πιο πάνω την άποψη μου για τα θέματα. Μπράβο λοιπόν σε όλους τους συντελεστές που έφεραν αυτό το ούριο κλίμα προόδου. Όμως τώρα που καταλάγιασαν όλα ποιος ασχολήθηκε για τα μείον του διαγωνισμού αυτού, ώστε να διορθωθούν ακόμα περισσότερο τα πλαίσια των θεμάτων αυτών; Ή μήπως φτάσαμε στην τελειότητα; Για μένα προσωπικά το ότι τα θέματα είναι στα πλαίσια της ύλης του σχολικού βιβλίου είναι και θα πρέπει να είναι το αυτονόητο. Δηλαδή για ένα κατασκευαστή θέματος αποκλείεται με βάση τον ορισμό της συνάρτησης και ελάχιστα παραπάνω να κατασκευαστεί δυσκολότατο θέμα; Αυτό είναι ένα από τα βασικά καθήκοντα τουλάχιστον για ημάς τε και υμάς που ασχολούμεθα ως κατασκευαστές προβλημάτων για διαγωνισμούς. Άρα ένα και μόνο ένα θα πρέπει να προσέχει ο "γάτος" – ευφυής θεματοδότης: ΝΑΙ στο πνεύμα του σχολικού βιβλίου αλλά ΥΠΕΡ ΝΑΙ στην υποστήριξη του ΚΑΙ μόνο από το μαθηματικό Background από τις προηγούμενες τάξεις. Εδώ θεωρώ προσωπικά ότι τέτοιο Background οι «σοφοί σχεδιαστές» της Ελληνικής Μαθηματικής εκπαίδευσης δεν το έχουν εξασφαλίσει, αφού: Τουλάχιστον δεν διδάσκεται ο αλγεβρικός λογισμός, και επίσης έχει υποβαθμιστεί η Γεωμετρία. Για την τελευταία αυτή υποβάθμιση δεν υπάρχει το τεράστιο κόστος στο 4ο θέμα; Δηλαδή αν ο διαγωνιζόμενος είχε την αίσθηση π.χ. της κοινής εφαπτομένης δύο κύκλων (και είχε λύση και κάνα δυο προβλήματα με την σοβαρότητα που αρμόζει) σε μη κοινό σημείο τους δεν θα είχε τουλάχιστον πλεονέκτημα έδρας; Κατά την άποψη μας, πόσοι μαθητές (και όχι μόνο) θεωρούμε ότι έχουν κατανοήσει, σε βάθος και όχι εξ ακοής (και αν) ότι η γραφική παράσταση συνάρτησης (γενικότερα διμελούς σχέσης) είναι γεωμετρικός τόπος σημείων, άρα να διευκολύνεται η ζωή του σωστού και όχι «παπαγάλου» λύτη, εφαρμόζοντας την μέθοδο επίλυσης εκεί που είναι σύνθεση της Μαθηματικής Λογικής με βάση τα βήματα της: ΑΝΑΛΥΣΗ, ΣΥΝΘΕΣΗ ή ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ, ΑΠΟΔΕΙΞΗ του ΑΛΗΘΟΥΣ , ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ; Καλό θα είναι λοιπόν πέραν των ζήτω, να ασχοληθούμε και με τα ΑΓΙΑ Μείον του εκάστοτε διαγωνισμού αφού αυτά είναι εκείνα που θα μας οδηγήσουν στην «απαλοιφή» τους (των μείον), για ακόμα καλλίτερες μέρες.

nsmavrogiannis έγραψε: Τρί Ιουν 18, 2019 4:03 pm Οι άνθρωποι που βοήθησαν σε αυτή την σπουδαία αλλαγή είναι αρκετοί. Τους περισσότερους δεν θα τους μάθει το ευρύ κοινό ποτέ.
Θα ήθελα όμως να αναφέρω τον Γιάννη Παντή πρώην Γενικό Γραμματέα του Υπουργείου που δεν βρίσκεται πια στην ζωή.

Θα ήθελα να δηλώσω με όλη μου την αγάπη στο πρόσωπο του Νίκου, ότι δεν μου είναι κατανοητό, να φεύγουν Αύτανδροι και Ανώνυμα αυτοί που έχουν αδιαμφισβήτητα προσόντα αποδεκτά από όλους και απαράμιλλη προσφορά ουσίας και ήθους (και μάλιστα στο επιστημονικοκοινωνικό περιβάλλον) χωρίς να τους θυμάται κανείς, αντίθετα με άλλους που θα τους θυμόμαστε ... ενώ δεν θα έπρεπε ... Απλά θυμίζω ότι το ευρύ κοινό είναι εκείνο για τα παιδιά του οποίου κοπτόμεθα όλοι εμείς οι συντελεστές της εκπαίδευσης και ως εκ τούτου όσο πιό ψηλά ιστάμεθα και παίρνουμε αποφάσεις για αυτό το δύσμοιρο ευρύ κοινό θα πρέπει (επιβάλλεται ηθικά) αυτό, όχι μόνο να μας ξέρει αλλά και να μας γνωρίζει ... Με όλη μου την επιφύλαξη να κάνω λάθος .... κάνω;

#50

Σήμερα τελειώσαμε και τη βαθμολόγηση και αρχίζουμε κάπως να ηρεμούμε.
Εύχομαι σε όλους τους υποψήφιους καλά αποτελέσματα !!

Όσον αφορά τις φετινές εξετάσεις, μπορώ πια και εγώ να πω δυο πράγματα, αν και τα έχουν ήδη επισημάνει εύστοχα πολλοί και εκλεκτοί συνάδελφοι, ακόμα και αν υπάρχουν επιμέρους διαφωνίες :

Α. Τα θέματα ήταν στη σωστή βάση και στον από χρόνια προσδοκώμενο βαθμό δυσκολίας. Τα θέματα Β, Γ και τα δύο πρώτα του Δ ήταν μέσα στις δυνατότητες , ακόμα και του μέσου μαθητή.
Κανένας μαθητής δεν υπήρξε που να μην είχε διδαχθεί στη σχολική και τη φροντιστηριακή τάξη, σε όλη τη χρονιά , τουλάχιστον από τρία(και αλλού 10) αντίστοιχα παραδείγματα.

Β. Για τα ερωτήματα 3 και 4 στο ΘΕΜΑ Δ δεν μπορούμε επίσης να είμαστε ούτε αρνητικοί, ούτε αντίθετοι. Στη φετινή βαθμολόγηση είδαμε στο Β.Κ. αρκετούς μαθητές να τα λύνουν επιτυχώς , έστω με μεγάλη προσπάθεια, και κατάφεραν να φτάσουν μέχρι το σωστό αποτέλεσμα. Άλλοι πάλι δεν τα κατάφεραν τέλεια, συγκέντρωσαν όμως μονάδες από τα ενδιάμεσα βήματα και περιόρισαν τις απώλειες.
Νομίζω ότι ακριβώς έτσι πρέπει να είναι το ΘΕΜΑ Δ. Τώρα, το αν η εύρεση κοινής εφαπτομένης σε μη κοινά σημεία ξεφεύγει μερικώς από το σχολικό βιβλίο, δεν πρέπει να μας κάνει επικριτικούς.
Έχει τεθεί παρόμοιο θέμα στις εξετάσεις και ο μαθητής το έχει διδαχθεί επίσης αρκετές φορές.

Γ. Στο πρώτο θέμα, διατηρώ επιφυλάξεις ως προς κάποια σημεία , τις έχω όμως επισημάνει πολλές φορές στο παρελθόν και δεν θα τις αναλύσω ξανά. Με λυπεί όμως που μέχρι τώρα κανένας δεν τις έχει λάβει επίσημα υπόψιν. Ο σκεπτικισμός μου δεν οφείλεται τόσο στα φετινά ερωτήματα, όσο η λογική που τείνει να αναπτυχθεί για το μέλλον.

Το ΘΕΜΑ Α πρέπει αναμφίβολα να αλλάξει δομή.

α) Στο νομικό σκέλος πρέπει να αφαιρεθεί από τη σχετική διάταξη το :'' τα παραδείγματα και οι εφαρμογές δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε άσκηση '', ώστε να νομιμοποιηθεί η εξέταση των Σ-Λ με αντιπαράδειγμα.

β) Πρέπει να προστεθεί ότι : '' Το θέμα Α αποτελείται από ερωτήσεις θεωρίας ή ερωτήσεις κατανόησης, θεωρητικές, αριθμητικές ή με διαγράμματα κλπ .''
Θυμηθείτε ότι έτσι ήταν το 2000 και μετά από μερικά χρόνια το ΘΕΜΑ Α άλλαξε δομή και ...έτεινε να είναι μόνο θεωρία, αν συχνά κάποια ερωτήματα στα Σ-Λ ξέφευγαν από αυτό το πλαίσιο.

Με αυτό τον τρόπο, με μια αλλαγή δηλαδή της διάταξης, θα μπορούμε να επιλέγουμε πολύ καλές ερωτήσεις , θεωρητικές ή με διαγράμματα ή αριθμητικές, που να εξετάζουν ακριβώς την κατανόηση της θεωρίας και να είναι μέσα στο πλαίσιο του νόμου. Όπως είναι σήμερα οι διατάξεις στη σχετική εγκύκλιο, δημιουργούνται δίκαια μείζονα ερωτήματα και δεν μπορώ να ξέρω ποιοι έχουν συμφέρον από κάτι τέτοιο.

Επειδή πρέπει με τα σχόλιά μας όσο μπορούμε να αφήνουμε ιδέες και προτάσεις για το μέλλον, να πω και τούτο :

Το Α1 (ο ορισμός της συνάρτησης και της αντίστροφης συνάρτησης, ειδικά ο πρώτος ) δεν είναι το ζητούμενο στις εξετάσεις της Γ Λυκείου. Θα έπρεπε να αποφευχθεί. Ο ορισμός της συνάρτησης επαναλαμβάνεται και στο (ii) .Επίσης η έννοια της αντίστροφης εξετάζεται και στο Β3. Εδώ είχαμε επαναλήψεις.

Τα ερωτήματα Α4(β) και Α5 προσωπικά θα τα απέφευγα. Το πρώτο δεν έχει μαθηματικό ενδιαφέρον και ήδη εξετάζεται και στο Γ1. Ούτε όμως μπορεί να απαντηθεί σωστά από το μαθητή με όσα μαθαίνει . Το Α5 δεν είναι θεωρία, αλλά μια πολύ απλή άσκηση που έχει το επιπλέον μειονέκτημα(δεν ξέρω γιατί κάποιοι θεωρούν το αντίθετο) να είναι στο σχολικό βιβλίο. Μα και οι άλλες ασκήσεις είναι στο σχολικό βιβλίο, αλά δεν χαρακτηρίζονται ως θεωρία ούτε μπαίνουν στο 1ο θέμα.

Όλοι μας κατανοούμε ωστόσο ότι μέσα σε ένα βράδυ με το χρόνο να τρέχει τόσο γρήγορα και την ψυχολογική πίεση να είναι αυξημένη, αυτά μπορεί να δείχνουν πολυτέλεια. Για το λόγο αυτό δείχνουμε απόλυτη κατανόηση αλλά και φιλικά συμπαράσταση σε οποιαδήποτε επιτροπή αστοχήσει τυχόν σε κάτι. Αν υπήρχε στην ΚΕΕ ένα φυλλάδιο με όσα πρέπει να προσέχει μια επιτροπή και ο Πρόεδρος της επιτροπής είχε μελετήσει καλά τη σημασία της θέσης του ,όλα αυτά θα είχαν μάλλον αποφευχθεί. Να γιατί πρέπει να γίνουν σωστά βήματα στο ζήτημα ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ.

Αυτό είναι κατά την άποψή μου τα μόνα μειονεκτήματα των φετινών θεμάτων, ήσσονος όμως σημασίας και με τίποτα δεν μειώνουν τη γενικά επιτυχή δομή τους και το άρτιο μαθηματικό τους περιεχόμενο.

Κλείνω με τούτο :
Αν στα φετινά θέματα το ΘΕΜΑ Α είχε προσεχθεί πιο πολύ θα μπορούσα να ισχυριστώ χωρίς δισταγμό ότι θα θέματα όχι μόνο ήταν τα πιο πετυχημένα των τελευταίων 5 ετών, αλλά ότι ως προς κάποια κριτήρια θα μπορούσαν να αποτελούν πρότυπο και για τις επόμενες χρονιές.
Φυσικά έχουν επισημανθεί και αδυναμίες, αλλά αυτό πάντα θα συμβαίνει, όποια και να είναι τα θέματα.
Νομίζω ότι είναι πολύ εύκολο να διορθωθούν όλα και τα ιδανικά θέματα να τα δούμε στην επόμενη χρονιά !

Εύχομαι και του χρόνου να είστε όλοι καλά ! - Καλό καλοκαίρι σε όλους !

#51

abgd έγραψε: Κυρ Ιουν 16, 2019 9:35 am

Μπάμπη,
η επιτροπή, ζητώντας την αιτιολόγηση του λάθους των ισχυρισμών Α4α, Α4β, εξετάζει το αν ο μαθητής έχει κατανοήσει τον τρόπο με τον οποίο διερευνούμε το λανθασμένο μιας πρότασης στα μαθηματικά. Γνωρίζουμε όλοι μας ότι αυτό απαιτεί την επίκληση ενός αντιπαραδείγματος.
Οι μαθητές μας το γνωρίζουν: έχουμε αφιερώσει αρκετό διδακτικό χρόνο για να τους το δείξουμε.
Βέβαια το αντιπαράδειγμα δεν είναι πάντα εύκολη υπόθεση. Δεν νομίζω όμως να υπάρχει εκπαιδευτικός που στις δύο συγκεκριμένες προτάσεις δεν έχει αναφέρει κάποιο αντιπαράδειγμα στους μαθητές τους και δεν είναι και τόσο δύσκολο, στις συγκεκριμένες προτάσεις να βρεθεί. Διαφορετικά ο μαθητής δεν έχει κατανοήσει την έννοια της συνέχειας και της σταθερής συνάρτησης.

Η οδηγία τώρα της επιτροπής εξετάσεων στους βαθμολογητές δίνεται για να διευκρινίσει ακριβώς αυτό: τι θέλει να εξετάσει Σαν τέτοια είναι πλήρως δικαιολογημένη και απαραίτητη.
Κώστας

Γεια σου Κώστα !!!

Η επιτροπή αυτό ήθελε να εξετάσει, αλλά με λάθος τρόπο.
Δεν μπορεί να κάνει επίκληση σε γραφικό (αντι) παράδειγμα, γιατί κάτι τέτοιο πριν από δύο χρόνια(κακώς βέβαια) το είχε μηδενίσει.

Από την άλλη η εύρεση αριθμητικού αντιπαραδείγματος είναι γενικά μια δύσκολη άσκηση και δεν είναι θεωρία.

Το ότι μπορεί σε κάποιο μέρος του βιβλίου , μακρυά από το υπό εξέταση σημείο, να υπάρχει ένα σχετικό παράδειγμα, δεν θεωρώ πως πρέπει ηθικοποιεί το ζήτημα.

Ήταν μια κακή επιλογή που θα ανοίξει τον ασκό για χείριστα πράγματα : Στην ερχόμενη χρονιά οι μαθητές θα μάθουν όλα τα σχήματα απέξω, ώστε να έχουν αντιπαράδειγμα για παρόμοιες περιπτώσεις.
Είναι λάθος να μετατρέψουμε το μάθημα σε μάθημα αποστήθισης και παπαγαλίας, ειδικά με το πρόσχημα ότι επιδιώκουμε το αντίθετο.

Ελπίζω όμως το ΘΕΜΑ Α να τύχει της δέουσας προσοχής και να παρθούν καλές αποφάσεις, κυρίως για τους υποψήφιους αλλά και για τη φύση του μαθήματος.

Να το πω και δω :
Ο μόνος λόγος που εκφράζω αυτές τις σκέψεις ή τις ανησυχίες είναι γιατί είμαι βέβαιος πως θα βοηθήσουν όλους να αποκτήσουν τα μαθηματικά τη θέση που τους αρμόζει στη χώρα μας.

Αν εμείς αλλού αυθαιρετούμε και αλλού πειραματιζόμαστε, ειδικά στις εξετάσεις, τότε πολύ γρήγορα κάποιες διδακτικές ώρες θα χαθούν από τα μαθηματικά και θα είναι κρίμα για τις νέες γενιές συναδέλφων.

Καλό καλοκαίρι και ραντεβού στην πατρίδα !

themata · #52

καλημέρα σε όλους,
Υπάρχει κάποια εικόνα για το πως διαμορφώνονται οι βαθμολογίες των γραπτών που έχουν ήδη διορθωθεί;

S.E.Louridas · #53

Τώρα που οι τυμπανοκρουσίες (και που καλώς έγιναν) σταμάτησαν για τα όμορφα πράγματι θέματα θα ήθελα να επανέλθω απευθυνόμενος δίκην ουσιαστικού προβληματισμού, γενικεύοντας πλέον, προς θεματολόγους επί γενικώτερων διαγωνισμών επίσημων είτε ανεπίσημων και έτσι να καταθέσω μία σκέψη μου που από την αρχή είχα διαμορφώσει, αλλά θεωρώ ότι κάποιες κουβέντες πρέπει καλοπροαίρετα να γίνονται αρκετά μετά. Και επαναλαμβάνω ακούραστα και ειλικρινά: ΟΧΙ για το μαθηματικό μέρος του συγκεκριμένου διαγωνισμού, που δεν θα κουραστώ να λέω ότι προσέγγισε το άριστο. Μία λοιπόν βασική αρχή είναι ότι δεν κατευθύνουμε ποτέ μα ποτέ προς τον τρόπο επίλυσης - κατά κάποιο τρόπο μονόδρομο, καθότι έτσι αφαιρούμε από την υποκειμενικότητα της επιλογής μεθόδου επίλυσης του εκάστοτε λύτη.

Ας δούμε λοιπόν μία αντιμετώπιση του Δ4 για να γίνει κατανοητό το τι θέλω να πω.

Έχουμε:
$f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\ln \left( {{x^2} - 2x + 2} \right) - x + 2 \Rightarrow {f{'}}\left( x \right) = \ln \left( {{x^2} - 2x + 2} \right) + \frac{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - 2x + 2}} - 1$ και $g\left( x \right) = - {x^3} - x + 2 \Rightarrow {g{'}}\left( x \right) = - 3{x^2} - 1.$ Η εφαπτομένη της $g\left( x \right)$ στο τυχόν σημείο της $\left( {{x_0},g\left( {{x_0}} \right)} \right)$ έχει εξίσωση που τελικά διαμορφώνεται κατά τα γνωστά στην $y = - \left( {3x_0^2 + 1} \right)x + 2x_0^3 + 2\;\,\left( 1 \right).$
Θεωρούμε την συνάρτηση $h:{\Cal R} \to {\Cal R},\;h\left( x \right) = f\left( x \right) - \left[ { - \left( {3x_0^2 + 1} \right)x + 2x_0^3 + 2} \right]$ ή $h:{\Cal R} \to {\Cal R},\;h\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\ln \left( {{x^2} - 2x + 2} \right) + 3x_0^2x - 2x_0^3,$ με $\;{h{'}}\left( x \right) = \ln \left( {{x^2} - 2x + 2} \right) + \frac{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - 2x + 2}} + 3x_0^2 > 0,$ αν ${x_0} \ne 0\;\,\left( 2 \right).$ Στη περίπτωση λοιπόν που ${x_0} \ne 0,$ η $h\left( x \right)$ είναι γνησίως αύξουσα. Ταυτόχρονα διαπιστώνουμε ότι $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } h\left( x \right) = - \infty ,\;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } h\left( x \right) + \infty .$ Άρα και επειδή ισχύει η (2)

οπότε η

είναι γνησίως αύξουσα, η εξίσωση $h\left( x \right) = 0$ έχει ακριβώς μία ρίζα, που σημαίνει ότι η εφαπτομένη της $g\left( x \right)$ στο σημείο της $\left( {{x_0},g\left( {{x_0}} \right)} \right)$ τέμνει την γραφική παράσταση της $f\left( x \right),$ έστω σε σημείο της $\left( {r,f\left( r \right)} \right).$ Αν τώρα η $\left( 1 \right)$ ήταν εφαπτόμενη της $f\left( x \right)$ , θα είχαμε $\ln \left( {{r^2} - 2r + 2} \right) + \frac{{2{{\left( {r - 1} \right)}^2}}}{{{r^2} - 2r + 2}} - 1 = - 3x_0^2 - 1$ ή $\ln \left[ {{{\left( {r - 1} \right)}^2} + 1} \right] + \frac{{2{{\left( {r - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {r - 1} \right)}^2} + 1}} = - 3x_0^2\mathop \Rightarrow \limits^{\left( 2 \right)} 0 < 0$ που είναι άτοπο. Συνεπώς όταν ισχύει η $\left( 2 \right)$ , η ευθείες $\left( 1 \right)$ δεν είναι εφαπτόμενες της $f\left( x \right).$ Για ${x_0} = 0$ πολύ εύκολα βλέπουμε ότι η είναι κοινή εφαπτόμενη των $f\left( x \right),\;g\left( x \right)$ .

Αν λοιπόν η παραπάνω αντιμετώπιση είναι σωστή, τότε δεν θεωρώ καλό το σημείο προσανατολισμού, αφού υποχρεώνει προς το πρώτο βήμα: … έχουν μοναδική εφαπτομένη και κατά κάποιον τρόπο μετά να βρείτε την εξίσωσή της αφού η μοναδικότητα μπορεί να προκύψει χωρίς να προκαταλάβει, κατά κάποιο τρόπο … «θέλουμε δεν θέλουμε». Δηλαδή και εδώ έχουμε ένα είδος καταρχάς αποκλεισμού επίλυσης από άλλο δρόμο. Όπως επίσης ο προσανατολισμός προς την χρήση αντιπαραδείγματος, ενώ διευκολύνει πιθανόν και να ταλαντεύει και να αποκλείει άλλη επιλογή επίλυσης.
Καλό θα είναι εκτός των άλλων θετικών ενός διαγωνίσματος να μην εμποδίζεται (εντάξει εδώ απειροστά για να μην μεγαλοποιούμε και τα πράγματα) η ελευθερία σκέψης του λύτη επιβάλλεται να είναι εξασφαλισμένη και μάλιστα ως βασικό ζητούμενο, αφού εν γένει ένα πρόβλημα ή δεν έχει λύση ή αν έχει τότε είναι σοβαρό το ενδεχόμενο να έχει τουλάχιστον άλλη μία λύση.

(*) Προσωπικά θα έθετα το ερώτημα Δ4 ως εξής:

Να αποδείξετε ότι κάθε εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $g\left( x \right)$ τέμνει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $f\left( x \right)$ . Αποδείξτε επίσης ότι μόνο μία από τις εφαπτόμενες αυτές εφάπτεται και στην γραφική παράσταση της $f\left( x \right)$ , της οποίας και να προσδιορίσετε την εξίσωση.

(*)
Απλά επαναδιατύπωσα την ημέτερη πρόταση για το Δ4.