Να δειχθεί ότι η f δεν είναι παραγωγίσιμη

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Απάντηση
Nikos127
Δημοσιεύσεις: 24
Εγγραφή: Τετ Αύγ 07, 2019 1:40 pm

Να δειχθεί ότι η f δεν είναι παραγωγίσιμη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos127 »

Έστω f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} με f(0)=0 και f(x) > \sqrt{x} \forall x >0. Να δειχθεί ότι η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο x_0=0
Ετικέτες:
Παραγωγισιμοτητα
Κορυφή
panagiotis iliopoulos

Re: Να δειχθεί ότι η f δεν είναι παραγωγίσιμη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από panagiotis iliopoulos »

Από την εκφώνηση έχουμε: f(x)> \sqrt{x}\Rightarrow \frac{f(x)}{x}> \frac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0+}\frac{f(x)}{x}\geq \lim_{x\rightarrow 0+}\frac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0+}\frac{f(x)}{x}\geq +00\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0+}\frac{f(x)}{x}=+00 που δεν είναι πραγματικός αριθμός. Άρα η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο x_{0}=0.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες