Ελάχιστοι προσθετέοι για πεντάρια

[Al.Koutsouridis]

Το άθροισμα μερικών μη μηδενικών φυσικών αριθμών, στη γραφή του καθενός εκ των οποίων, συμμετέχουν μόνο τα ψηφία και , ισούται με ( πεντάρια). Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός προσθετέων που μπορεί να έχει αυτό το άθροισμα;

(...και για μικρότερες τάξεις)

[Mihalis_Lambrou]

Το άθροισμα μερικών μη μηδενικών φυσικών αριθμών, στη γραφή του καθενός εκ των οποίων, συμμετέχουν μόνο τα ψηφία και , ισούται με ( πεντάρια). Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός προσθετέων που μπορεί να έχει αυτό το άθροισμα;

(...και για μικρότερες τάξεις)

Απάντηση:
Για το ψηφίο των μονάδων θέλουμε τριάδια. Μας δίνουν κρατούμενο. Άρα για τις δεκάδες θέλουμε τριάρια για να γίνει , Τώρα έχουμε κρατούμενα. Έτσι ένα τριάρι στις εκατοντάδες μας κάνει. Δηλαδή μέχρι τώρα έχουμε την πρόσθεση









-------


Τώρα, επειδή , μπορούμε να επαναλάβουμε το παραπάνω en block φορές (με εξαίρεση στο πιο αριστερό περιττεύουν τα αρχικά μηδενικά). Ιδού


..
..
..
..
..
..
..
------------------