Μοναδική ρίζα

KARKAR · #1

Δείξτε ότι η συνάρτηση : f(x)=x^5-5x^3+5x-724

, έχει μοναδική πραγματική ρίζα .

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Νοέμ 17, 2019 2:00 pm Δείξτε ότι η συνάρτηση : , έχει μοναδική πραγματική ρίζα .

.
$\displaystyle{ x^5-5x^3+5x-724 = (x-4) (x^4+4x^3+11x^2+44x+181)= }$

$\displaystyle{= (x-4)\left [ x^2(x^2+2)^2+3x^2+ (2x+11)^2+60\right ]}$ και λοιπά.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

KARKAR έγραψε: Κυρ Νοέμ 17, 2019 2:00 pm Δείξτε ότι η συνάρτηση : , έχει μοναδική πραγματική ρίζα .

Για να το δούμε διαφορετικά με βαρεία εργαλεία.
Είναι f'(x)=5x^4-15x^2+5

Η

έχει

ρίζες έστω τις $r_{1}<r_{2}<r_{3}<r_{4}$
τις οποίες εύκολα υπολογίζουμε.
Με το μάτι μπορούμε να δούμε ότι $f(r_{i})< 0,i=1,2,3,4$
Επειδή έχει σίγουρα μια πραγματική ρίζα αυτή θα είναι μοναδική.
(γιατί ; )

KARKAR · #4

Παρόμοια με του Μιχάλη αλλά με διαφορετική διευθέτηση της ποσότητας στην αγκύλη :

$\displaystyle{ x^5-5x^3+5x-724 = (x-4) (x^4+4x^3+11x^2+44x+181)= }$

$\displaystyle{= (x-4)\left [ (x^2+2x+2)^2+3(x+6)^2+ 69\right ]}$ ... και λοιπά .

Μοναδική ρίζα

Μοναδική ρίζα

Re: Μοναδική ρίζα

Re: Μοναδική ρίζα

Re: Μοναδική ρίζα

Μέλη σε σύνδεση