Διάμεσος περίπου ίση με τον μέσο όρο ή μήπως όχι;

#1

Σε μία τάξη

μαθητών οι βαθμολογίες σε ένα τεστ κυμαίνονται από

έως

. Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή διαφορά που μπορεί να έχει ο διάμεσος από τον μέσο όρο της τάξης;

Ας την αφήσουμε

ώρες για τους μαθητές μας.

#2

Ανοικτή σε όλους.

#3

Καλησπέρα σε όλους. Για να μπαίνει από τον Μιχάλη σε φάκελο Γυμνασίου ίσως θα υπάρχει κάτι προφανές (που δεν το βλέπω τώρα). Δίνω μια κάπως περίπλοκη, αλλά ελπίζω ενδιαφέρουσα, απάντηση:

Η ελάχιστη τιμή της διαμέσου

είναι

αν οι πρώτες

τιμές είναι

.

Τότε, για να έχουμε τον μέγιστο Μ.Ο. πρέπει οι

μεγαλύτερες τιμές να είναι

.

Οπότε $\displaystyle \bar x - d = \frac{{16 \cdot 1 + 15 \cdot 20}}{{31}} = \frac{{316}}{{31}} - 1 = \frac{{285}}{{31}} \cong 9,19$ (1)

Αν $d \geq 2$ , για να πετύχουμε μεγαλύτερη διαφορά, πρέπει

$\displaystyle \bar x - d \ge \frac{{285}}{{31}} \Leftrightarrow \frac{{\sum x - 31d}}{{31}} \ge \frac{{285}}{{31}}$ δηλαδή $\displaystyle \sum x \ge 285 + 31d$ (2)

Παίρνουμε την ακραία (μέγιστη δυνατή) περίπτωση οι

μεγαλύτερες τιμές να είναι

και οι

μικρότερες να είναι

.

Τότε $\displaystyle \sum x = 16d + 300$ , άρα η (2) γίνεται

$\displaystyle 16d + 300 \ge 285 + 31d \Leftrightarrow 15 \ge 15d \Leftrightarrow d \le 1$ άτοπο.

Άρα δεν έχουμε μεγαλύτερη διαφορά από την (1).

Διάμεσος περίπου ίση με τον μέσο όρο ή μήπως όχι;

Διάμεσος περίπου ίση με τον μέσο όρο ή μήπως όχι;

Re: Διάμεσος περίπου ίση με τον μέσο όρο ή μήπως όχι;

Re: Διάμεσος περίπου ίση με τον μέσο όρο ή μήπως όχι;

Μέλη σε σύνδεση