Όριο ακολουθίας

brs · #1

Έστω

ακολουθία πραγματικών αριθμών με μη μηδενικούς όρους, για την οποία ισχύει $\lim|u_{n+1}/u_n|=p<1$ . Να δείξετε ότι $\lim(u_n)=0$ .

Ευχαριστώ εκ των προτέρων

#2

Εύκολο γι' αυτό δίνω μόνο υπόδειξη:

Δείξε ότι υπάρχει $N \in \mathbb{N}$ ώστε $|u_{n+1}| \leqslant \left( \tfrac{1+p}{2}\right)|u_n|$ για κάθε n > N

.

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #3

Πρόκειται για το γνωστό κριτήριο του λόγου , που αν δεν με απατά η μνήμη μου οφείλεται στον D' Alembert. Η απόδειξη υπάρχει στα βιβλία που πραγματεύονται τις ακολουθίες. Μπορεί ο κάθε ενδιαφερόμενος να την δει εκεί...

Όριο ακολουθίας

Όριο ακολουθίας

Re: Όριο ακολουθίας

Re: Όριο ακολουθίας

Μέλη σε σύνδεση