Συνευθειακά από παραλληλίες

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #1

: 203.PNG (28.22 KiB) Προβλήθηκε 1151 φορές

Δίνονται τρία συνευθειακά σημεία A,B,C

.Έστω

δύο τυχαίες ευθείες που διέρχονται από το

και

που διέρχεται από το

.Η παράλληλη από το

στην

τέμνει την παράλληλη από το

στην

στο

.Η παράλληλη από το

στην

τέμνει την e_3

στο

.Να δείξετε ότι E,D,F

συνευθειακά ,με

το σημείο τομής των e_1,e_2

.

#2

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: Τρί Ιαν 07, 2020 11:41 am 203.PNG

Δίνονται τρία συνευθειακά σημεία .Έστω δύο τυχαίες ευθείες που διέρχονται από το και που διέρχεται από το .Η παράλληλη από το στην τέμνει την παράλληλη από το στην στο .Η παράλληλη από το στην τέμνει την στο .Να δείξετε ότι συνευθειακά ,με το σημείο τομής των .

Έστω $K\equiv EB\cap AD,L\equiv EA\cap BF,M\equiv CD\cap BF,N\equiv {{e}_{2}}\cap {{e}_{3}}$
Τότε έχουμε :
$\dfrac{KD}{BF}\overset{KDMB\,\,\pi \alpha \rho \alpha \lambda \lambda \eta \lambda o\gamma \rho \alpha \mu \mu o}{\mathop{=}}\,\dfrac{BM}{BF}\overset{C.ADN\,\,\kappa \varepsilon \nu \tau \rho \iota \kappa \eta \,\,\delta \varepsilon \sigma \mu \eta \,,BF\parallel AN}{\mathop{=}}\,\dfrac{AD}{AN}\overset{ALFN\,\,\pi \alpha \rho \alpha \lambda \lambda \eta \lambda o\gamma \rho \alpha \mu \mu o}{\mathop{=}}\,\dfrac{AD}{LF}\overset{AD\parallel LF}{\mathop{\Rightarrow }}\,E,D,F$ συνευθειακά (αντίστροφο του θεωρήματος της κεντρικής δέσμης) και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

min## · #3

Είναι ο Πάππος στην ABC

και στην ευθεία στο άπειρο

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #4

min## έγραψε: Τρί Ιαν 07, 2020 2:26 pm Είναι ο Πάππος στην και στην ευθεία στο άπειρο

Ακριβώς αυτό είχα στο μυαλό μου

#5

Είναι και άμεση εφαρμογή ενός χρήσιμου Λήμματος που έχουμε δει αρκετές φορές στο

.

Πράγματι, εάν θεωρήσουμε το τραπέζιο ACFE

με $AE\parallel CF$ και το σημείο $B\in AC$ , τότε το σημείο

, τομής των δια των σημείων $A,\ C$ παραλλήλων ευθειών προς τις $BF,\ BE$ αντιστοίχως, ανήκει στην

.

Κώστας Βήττας.

giannimani · #6

Για την επιβεβαίωση του ισχυρισμού: είναι ο Πάππος στην ABC

και στην ευθεία στο άπειρο,
δίνουμε το επόμενο σχήμα, όπου η προβολή του επιπέδου $\pi$ του σχήματος του θεωρήματος Πάππου, στο επίπεδο $\pi '$ από το σημείο

,
με την ευθεία ABC

να είναι η ειδική ευθεία του επιπέδου $\pi$ , δίνει την εκφώνηση και το συμπέρασμα του προβλήματος.

: pappus_exer_cabri3d.png (244.65 KiB) Προβλήθηκε 987 φορές

Συνευθειακά από παραλληλίες

Συνευθειακά από παραλληλίες

Re: Συνευθειακά από παραλληλίες

Re: Συνευθειακά από παραλληλίες

Re: Συνευθειακά από παραλληλίες

Re: Συνευθειακά από παραλληλίες

Re: Συνευθειακά από παραλληλίες

Μέλη σε σύνδεση