Μεγάλες κατασκευές 30

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 30.png (8.43 KiB) Προβλήθηκε 575 φορές

Δίνεται το σταθερό τμήμα BC=a

, με μέσο

. Εντοπίστε σημείο

του επιπέδου ,

ώστε : $AM=d , (d<\dfrac{a}{2} ) , \widehat{MAC}=45^0$ .

Αν

σημείο της

, ώστε $BS\perp AM$ , δείξτε ότι είναι : BS=2AM

.

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #2

Καλησπέρα!
Κατασκευάζω ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο KMC

. Το ζητούμενο σημείο

θα ανήκει στον περίκυκλο του KMC

. Ο κύκλος με διάμετρο

τέμνει τον (K,M,C)

στο

, έτσι για να ισχύει AM<a/2

πρέπει το

να κινείται στο εσωτερικο του (M,MC)

, δηλαδή στο τόξο $\overset{\frown }{KC}$
(δίχως τα

και

) που περιέχει το

.
Για το δεύτερο ερώτημα:
Έστω

το μέσο

. Είναι $ML\parallel KC$ , οπότε τώρα απο τα ισοσκελή και ορθογώνιο τρίγωνα ATS,LTM

έχουμε

και

,δηλαδή $AM=LS=\dfrac{BS}{2}$ .

: Μεγάλες κατασκευές 30.PNG (44.28 KiB) Προβλήθηκε 554 φορές

#3

Κατασκευή

: μεγάλες κατασκευές 30.png (26.24 KiB) Προβλήθηκε 544 φορές

Γράφω ημικύκλιο διαμέτρου

κι έστω

το μέσο του .

Γράφω τους κύκλους : $\left( {N,NM} \right)\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {M,d} \right)$ που τέμνονται σε δύο σημεία και ας είναι

αυτό που βρίσκεται με το

στο ίδιο ημιεπίπεδο ως πρός την

.

Επειδή $\widehat {{A_{}}} = \dfrac{1}{2}\widehat {MNC} = 45^\circ$ το

είναι αυτό που θέλω,

Ας είναι

το αντιδιαμετρικό του

στον κύκλο $\left( {M,d} \right)$ . προφανώς το ABPC

είναι παραλληλόγραμμο και άρα $\widehat {{P_{}}} = 45^\circ$ .

Αν

το σημείο τομής των $AP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BS$ τα τρίγωνα $FAS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,FBP$ είναι ισοσκελή ορθογώνια.

$\left\{ \begin{gathered} BF = FP \hfill \\ FS = AF \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow BF + FS = AF + FP \Rightarrow BS = AP = 2AM$

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: Σάβ Ιαν 11, 2020 9:52 pm Μεγάλες κατασκευές 30.pngΔίνεται το σταθερό τμήμα , με μέσο . Εντοπίστε σημείο του επιπέδου ,

ώστε : $AM=d , (d<\dfrac{a}{2} ) , \widehat{MAC}=45^0$ .

Αν σημείο της , ώστε $BS\perp AM$ , δείξτε ότι είναι : .

Για τη κατασκευη , Κατασκευάζουμε το ημικύκλιο διαμετρο

και το κύκλο $(M,\dfrac{d\sqrt{2}}{2})$ ,ορίσουμε το σημείο

,στη συνέχεια ο κύκλος (M,d)

τέμνει τη

στο σημείο

σε λίγο και το δευτερο ερώτημα ....

Εστω ότι TS//MN

Τότε $SN=NC,MN//BS\Rightarrow BS=2MN=2d=2AM$

Μεγάλες κατασκευές 30

Μεγάλες κατασκευές 30

Re: Μεγάλες κατασκευές 30

Re: Μεγάλες κατασκευές 30

Re: Μεγάλες κατασκευές 30

Μέλη σε σύνδεση