Συντονιστής: nsmavrogiannis
ορισμένης στο ![[k,m]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/1e9c21f3b096dd045b7620da6562ddf2.png "[k,m]")
και το διάστημα ![[a,b]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/2c3d331bc98b44e71cb2aae9edadca7e.png "[a,b]")
. H συνάρτηση 
ορίζεται στο και η γραφική της παράσταση είναι "όμοια" με εκείνη της . Βρείτε τον τύπο της εκπεφρασμένο μέσω των 
. Τα εισαγωγικά οφείλονται στο ότι ο όρος πρέπει να οριστεί.
.
είναι το ομοιόθετο της 
με λόγο ομοιοθεσίας 
και κέντρο ομοιοθεσίας ένα σημείο του άξονα με τετμημένη μεγαλύτερη του 
. "όμοια" συνάρτηση με την , ως τη συνάρτηση που έχει πεδίο ορισμού το ![[k, m]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/90de8cb8f0e0bd58416fe48b9baab7ed.png "[k, m]")
και κάθε σημείο της είναι το ομοιόθετο σημείου της με τον παραπάνω λόγο.
. Αυτή έχει 
-πλάσιες τιμές και οριζόντια μετατόπιση 
. Εδώ : 
Νίκο καλημερα από τα Γρεβενά...nsmavrogiannis έγραψε: Σάβ Φεβ 08, 2020 9:12 pm Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης
Το θέμα μπορεί να συζητηθεί και στην τάξη με μαθητές της Β' Λυκείου που δείχνουν κάποιο αυξημένο ενδιαφέρον.
. 
![\displaystyle{[a,b]}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/33577b3eb556fe8ad1824edd709e0d53.png "\displaystyle{[a,b]}}")
.![\displaystyle{[a_1,b_1]}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/458de2e4ba6c7e1cef0bd17fbdba2b39.png "\displaystyle{[a_1,b_1]}")
. εφαρμόσω την ομοιοθεσία με κέντρο το μέσο 
του διαστήματος κατά ένα λόγο ίσο με 
τότε προκύπτει το γράφημα 
η συνάρτηση. 
(αυτό είναι το εύκολο μέρος) και τα 
. Το παράδειγμα της ημιτονοειδούς που ανέφερε ο Κώστας βοηθάει για να να κατανοηθεί η μεταβολή των 
. Με αυτό τον τρόπο βρίσκουμε μια όμοια γραφική παράσταση που το πεδίο ορισμού της αντίστοιχης συνάρτησης, έστω 
, έχει κάτω άκρο το 
. ώστε να αποκτήσει πεδίο ορσιμού το . Καλησπέρα σε όλους.nsmavrogiannis έγραψε: Τετ Φεβ 12, 2020 8:04 pm Νομίζω ότι μπορούμε να αποφύγουμε την ομοιοθεσία ως εξής.
είναι το ομοιόθετο της 
με λόγο ομοιοθεσίας 
και κέντρο ομοιοθεσίας την αρχή των αξόνων. Αν θέλουμε παράλληλη μεταφορά κατά 
παίρνουμε την 
ή κατακόρυφη μεταφορά κατά , προσθέτουμε αντίστοιχα . (πράσινη αρχική). Αλλάξτε τις τιμές του δρομέα (κόκκινη 
) και παρατηρήστε ότι το ομοιόθετο (μπλε 
) ταυτίζεται με τη . Γιώργο σωστά. Πράγματι αυτή είναι η ομοιοθεσία. Επιμένω όμως ότι επειδή τα παιδιά δεν είναι εξοικειωμένα με την ομοιοθεσία, αν πρόκειται να συζητηθεί αυτό το θέμα στην τάξη αυτό είναι προτιμότερο να γίνει χωρίς ομοιοθεσία αλλά με την ιδέα που έχουν τα παιδιά για την ομοιότητα. Στο σχήμα φαίνεται η διαδικασία που περιέγραψα παραπάνω. ΗΓιώργος Ρίζος έγραψε: Τετ Φεβ 12, 2020 10:14 pmΚαλησπέρα σε όλους.nsmavrogiannis έγραψε: Τετ Φεβ 12, 2020 8:04 pm Νομίζω ότι μπορούμε να αποφύγουμε την ομοιοθεσία ως εξής.
Εικάζω ότι η συνάρτηση
μετασχηματίζεται διαδοχικά σε 
, 
, 
, . Όπως ανέφερα θεωρώ ότι το δύσκολο σημείο είναι η μετάβαση από την την . 
, ώστε να εμπλακεί όποιος θα ήθελε να ασχοληθεί με το θέμα.![\displaystyle f:\;\left[ {a,\;b} \right] \to R](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/13911c80358fe6c557d78f3ae127248d.png "\displaystyle f:\;\left[ {a,\;b} \right] \to R")
με ![\displaystyle {x_0} \in \left[ {a,\;b} \right]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/9ddb263d8eb9a727696e2a1e039c595d.png "\displaystyle {x_0} \in \left[ {a,\;b} \right]")
, το σημείο 
είναι ομοιόθετο του 
, με λόγο ομοιοθεσίας 
και κέντρο ομοιοθεσίας την αρχή των αξόνων. 
έχουμε 
, με ![\displaystyle x \in \left[ {\lambda a,\;\lambda b} \right]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/21d2ff7bb40b90e58f7f5413ae96aa53.png "\displaystyle x \in \left[ {\lambda a,\;\lambda b} \right]")
, οπότε είναι 
, άρα τα σημεία 
κινούνται στη γραφική παράσταση της ![\displaystyle g:\;\left[ {\lambda a,\;\lambda b} \right] \to R,\;\;\;\mu \varepsilon \;\;\;g\left( x \right) = \lambda f\left( {\frac{x}{\lambda }} \right)](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/4e5d6d40d46c9c210275e9888a70d384.png "\displaystyle g:\;\left[ {\lambda a,\;\lambda b} \right] \to R,\;\;\;\mu \varepsilon \;\;\;g\left( x \right) = \lambda f\left( {\frac{x}{\lambda }} \right)")
.
, αντιστοιχεί στο σημείο 
, άρα η συνάρτηση που δίνει την «όμοια» συνάρτηση της f, που προκύπτει από ομοιοθεσία με λόγο λ και παράλληλη μεταφορά κατά διάνυσμα 
είναι ![\displaystyle h:\;\left[ {\lambda a + k,\;\lambda b + k} \right] \to R,\;\;\;\mu \varepsilon \;\;\;h\left( x \right) = \lambda f\left( {\frac{{x - k}}{\lambda }} \right) + m](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/b00d582b9848aa1141776a093fa98451.png "\displaystyle h:\;\left[ {\lambda a + k,\;\lambda b + k} \right] \to R,\;\;\;\mu \varepsilon \;\;\;h\left( x \right) = \lambda f\left( {\frac{{x - k}}{\lambda }} \right) + m")
. αναζήτησα μια πιο αυστηρή διατύπωση (δηλαδή ορισμό της έννοιας "όμοιες συναρτήσεις").nsmavrogiannis έγραψε: Τετ Φεβ 12, 2020 8:04 pm 2) Με το επιχείρημα ότι όμοιες γραφικές παραστάσεις πρέπει να συνδέονται με την ίδια μεταβολή κατά πλάτος και ύψος να βρούμε πώς θα μεταβληθούν τα
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης
