ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ

ΣΑΒΒΑΣ Π. · #1

ΓΙΑ ΧΑΡΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ.ΘΑ ΗΘΕΛΑ ΝΑ ΜΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΕΤΕ ΚΑΠΟΙΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΓΙΑΤΙ ΠΙΣΤΕΥΩ ΟΤΙ ΔΕΝ ΛΥΝΕΤΕ.ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ
$\int_{x}^{0}{{e^x/1+x^2}dx }$

Ωmega Man · #2

Θέλεις να πεις $\displaystyle{\bf \int_{x}^{0} \frac{e^{x}}{1+x^2}\;dx}$ . Μήπως η εκφώνηση είναι λάθος;

#3

Πράγματι το εν λόγω ολοκλήρωμα δεν είναι στοιχειώδες όπως μας βεβαιώνει το θεώρημα Liouville το οποίο χαρακτηρίζει ΠΛΗΡΩΣ τα ολοκληρώματα που δεν υπολογίζονται στοιχειωδώς. Για περισσότερες πληροφορίες στα Ελληνικά, ρίξε μια ματιά στη μεταπτυχιακή εργασία του συναδέλφου και μέλους του mathematica Αν. Παντερή που βρίσκεται εδώ και εκπονήθηκε στο Πανεπιστήμιο Κρήτης το 2007 υπό την επίβλεψη του Καθηγητή και μέλους του mathematica Μιχ. Λάμπρου.

Αλέξανδρος

#4

Συγκεκριμένα προσπάθησε να αποδείξεις ότι το παραπάνω ολοκλήρωμα δεν είναι στοιχειώδες χρησιμοποιώντας το ισχυρό θεώρημα του Liouville (στην παραπάνω μεταπτυχιακή εργασία θα το βρεις στην σελίδα 190 (στο pdf είναι η σελίδα 197) θεώρημα 10.6) και προσπάθησε να μιμηθείς την απόδειξη που κάνει στην ίδια σελίδα για να δείξει ότι το ολοκλήρωμα $\displaystyle\int x^{2n}e^{ax^2}dx$ με $n\in\mathbb{Z}$ και

μη μηδενική σταθερά, δεν είναι στοιχειώδες. Η απόδειξη είναι παρόμοια.

Αλέξανδρος

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ

Re: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ

Re: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ

Re: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ

Μέλη σε σύνδεση