ΣΥΣΤΗΜΑ (Ι)

[Καρδαμίτσης Σπύρος]

Μια και σιγά σιγά στην Α τάξη σε λίγο καιρό θα ξεκινήσουμε τα συστήματα προτείνω για διαπραγμάτευση το παρακάτω σύστημα

[mathxl]

Υπόδειξη: Μπορούμε να προσθέσουμε κατά μέλη και να βρούμε το χ+y+z+ω (ήθελα να κρύψω το περιεχόμενο της υπόδειξης και να κρατήσω μόνο τον τίτλο υπόδειξη, κάτι σαν Hint, γίνεται; αν ναι , πως;)

[GiannisL]

Θέτω x+y+z+w=t και έχω
3x+2(t-x)=4
4y+3(t-y)=5
5w+4(t-w)=10
6z+5(t-z)=11
Με πρόσθεση κατα μέλη έχω t=2 οπότε:
(x,y,z,w)=(0,-1,2,1)

[Καρδαμίτσης Σπύρος]

Φυσικά σωστή η απάντηση, έχω την άποψη ότι είναι ένα συμπαθητικό σύστημα για τους μαθητές της Α λυκείου στην παράγραφο συστήματα γραμμικών εξισώσεων με περισσότερους από δύο αγνώστους.
Και φυσικά για να διεγείρουμε το ενδιαφέρον των μαθητών για τα συστήματα καλό είναι να γίνει και μια σύντομη ιστορική αναδρομή για την ιστορία των συστημάτων.

Η επίλυση συστήματος εμφανίστηκε για πρώτη φορά σε αρχαία κινέζικη συλλογή προβλημάτων και αργότερα στο έργο «Αριθμητικά» του Έλληνα μαθηματικού της Αλεξανδρινής περιόδου Διόφαντου όπου για πρώτη φορά εμφανίζεται η χρήση του βοηθητικού αγνώστου για την επίλυση συστημάτων. Η ορίζουσα του συστήματος εμφανίζεται για πρώτη φορά το 1693 σε μια επιστολή που έστειλε ο G. Leibniz συνάδελφό του De L’ Hospital όπου του προτείνει μια μέθοδο χρησιμοποίησης αριθμών για την έκφραση γενικών σχέσεων όπως ακριβώς γίνεται με την χρήση των γραμμάτων στην επίλυση συστήματος. Συστηματικά η χρησιμοποίηση των οριζουσών έγινε από τον C. MacLaurin το 1729, αλλά η μέθοδος επίλυσης συστήματος με ορίζουσες έμεινε γνωστή με το όνομα του G. Grammer, ο οποίος την παρουσίασε στο βιβλίο του « Εισαγωγή στην ανάλυση των αλγεβρικών καμπύλων γραμμών» το 1750.

[Καρδαμίτσης Σπύρος]

Ένα άλλο θέμα που μπορεί να τεθεί στους μαθητές της Α τάξης του Λυκείου μπορεί να είναι:

Δίνεται το γραμμικό 2x2 σύστημα που έχει ορίζουσες . Αν το σύστημα έχει μοναδική λύση την και επιπλέον ισχύει: τότε να βρείτε την λύση αυτή.

Η άσκηση αυτή είναι «παραλλαγή» ενός θέματος των πανελληνίων από την εποχή των δεσμών που μέσα στην ύλη υπήρχαν και τα γραμμικά συστήματα, βέβαια έχει γίνει προσαρμογή για την Α τάξη σε γραμμικά συστήματα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους.

[Φωτεινή]

Αν το σύστημα έχει μοναδική λύση την
τότε να βρείτε την λύση αυτή.

αφού έχει μοναδική λύση τότε




αρα ,