Παραβολή και λόγος

KARKAR · #1

: Παραβολή και λόγος.png (12.98 KiB) Προβλήθηκε 1450 φορές

Η παραβολή της μορφής : f(x)=ax^2+bx+c

, διέρχεται από τις κορυφές του τριγώνου ABC

.

α) Βρείτε την εξίσωση της παραβολής και την κορυφή της .

β) Βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της παραβολής , η οποία είναι παράλληλη προς την

και τα σημεία H,Z

, στα οποία αυτή τέμνει τις ευθείες : x=0 , x=5

.

γ) Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{E}{(ACZH)}$ , όπου

το εμβαδόν του χωρίου που βρίσκεται μεταξύ της παραβολής και του

.

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Μαρ 21, 2020 12:48 pm Παραβολή και λόγος.png Η παραβολή της μορφής : , διέρχεται από τις κορυφές του τριγώνου .

α) Βρείτε την εξίσωση της παραβολής και την κορυφή της .

β) Βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της παραβολής , η οποία είναι παράλληλη προς την

και τα σημεία , στα οποία αυτή τέμνει τις ευθείες : .

γ) Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{E}{(ACZH)}$ , όπου το εμβαδόν του χωρίου που βρίσκεται μεταξύ της παραβολής και του .

: Παραβολή και λόγος.png (12.78 KiB) Προβλήθηκε 1378 φορές

α) $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} f(0) = 4 \Leftrightarrow c = 4\\ \\ f( - 1) = 0 \Leftrightarrow a - b + 4 = 0\\ \\ f(5) = 0 \Leftrightarrow 25a + 5b + 4 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{f(x) = - \frac{4}{5}{x^2} + \frac{{16}}{5}x + 4}$

$\displaystyle f(2) = \frac{{36}}{5},$ οπότε η κορυφή της παραβολής είναι $\boxed{K\left( {2,\frac{{36}}{5}} \right)}$

β) $\displaystyle f'({x_0}) = {\lambda _{AC}} = - \frac{4}{5} \Rightarrow {x_0} = \frac{5}{2}$ και η εξίσωση της εφαπτομένης είναι $\boxed{y = - \frac{4}{5}x + 9}$

απ' όπου εύκολα βρίσκω H(0,9), Z(5,5).

γ) $\displaystyle AC:y = - \frac{4}{5}x + 4$ και $\displaystyle E = \int_0^5 {\left( {f(x) - ( - \frac{4}{5}x + 4)} \right)dx} = \left[ { - \frac{{4{x^3}}}{{15}} + 2{x^2}} \right]_0^5 = \frac{{50}}{3}$

$\displaystyle (ACZH) = CZ \cdot OC = 25,$ άρα $\boxed{\frac{E}{{(ACZH)}} = \frac{2}{3}}$

KARKAR · #3

: Παραβολή και λόγος.png (20.14 KiB) Προβλήθηκε 1369 φορές

Στην πρώτη ανάρτηση της άσκησης είχα κάνει λόγο για την συσχέτιση του αποτελέσματος

... με τον Αρχιμήδη . Λοιπόν το

ισούται με τα $\dfrac{4}{3}$ του (SAC)

, το οποίο με τη σειρά του

είναι το μισό του (ACZH)

...

Παραβολή και λόγος

Παραβολή και λόγος

Re: Παραβολή και λόγος

Re: Παραβολή και λόγος

Μέλη σε σύνδεση