Επίλυση τεταρτοβάθμιας

KARKAR · #1

$\bigstar$ α) Δείξτε ότι η εξίσωση : x^4-6x^2+8x+24=0

,

είναι ισοδύναμη με την : x^4+10x^2+25=16x^2-8x+1

β) Λύστε την εξίσωση : x^4-6x^2+8x+24=0

.

Θυμίζω ότι είναι άσκηση για την Α' , μην σκέφτεστε το σχήμα Horner !

jimth · #2

α) Κάνω πράξεις στη δεύτερη και προκύπτει η αρχική.
β) $...\Leftrightarrow (x^{4}-8x^{2}+16)+(2x^{2}+8x+8)\Leftrightarrow (x^{2}-4)^{2}+(\sqrt{2}x+\sqrt{8})^{2}=0\Leftrightarrow x^{2}=4$
και $\sqrt{2}x=-\sqrt{8}$ . Τελικά, x=-2

.

#3

jimth έγραψε: Παρ Απρ 24, 2020 8:58 am α) Κάνω πράξεις στη δεύτερη και προκύπτει η αρχική.
β) $...\Leftrightarrow (x^{4}-8x^{2}+16)+(2x^{2}+8x+8)\Leftrightarrow (x^{2}-4)^{2}+(\sqrt{2}x+\sqrt{8})^{2}=0\Leftrightarrow x^{2}=4$
και $\sqrt{2}x=-\sqrt{8}$ . Τελικά, .

Σωστή και ενδιαφέρουσα λύση αλλά νομίζω ότι άλλο ήταν το πνεύμα της άσκησης. Αλλιώς ακυρώνεται το ενδιάμεσο βήμα $\displaystyle{ x^4+10x^2+25=16x^2-8x+1}$

Από εκεί λοιπόν, $\displaystyle{(x^2+5)^2=(4x-1)^2}$ , άρα $\displaystyle{x^2+5=\pm (4x-1)}$ . Ανάγεται στις εξισώσεις $\displaystyle{x^2-4x+6=0}$ (αδύνατη) και την $\displaystyle{x^2+4x+4=0}$ με διπλή ρίζα το x=-2

.

Επίλυση τεταρτοβάθμιας

Επίλυση τεταρτοβάθμιας

Re: Επίλυση τεταρτοβάθμιας

Re: Επίλυση τεταρτοβάθμιας

Μέλη σε σύνδεση