Αρχική συνάρτησης

#1

Καλημέρα σε όλους
Αν η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ έχει αρχική και $k\in\mathbb{R}$ , να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει αρχική

της

με την ιδιότητα $f(F(x)+kx)=x^3, \forall x\in \mathbb{R}$
Φιλικά

#2

Καλημέρα και από μένα

Θέτουμε $\displaystyle{g(x)=F(x)+kx}$ παραγωγίσιμη στο R με $\displaystyle{g'(x)=F'(x)+k}$
τότε η δοθείσα γίνεται $\displaystyle{g'(g(x))=x^3-k}$ [1] οπότε εύκολα η g 1-1 και ως συνεχής γνήσια μονότονη , συνεπώς η g' μη αρνητική είτε μη θετική άτοπο απο την [1]

#3

Ροδόλφε ευχαριστώ. Το ίδιο θα έγραφα και εγώ

Αρχική συνάρτησης

Αρχική συνάρτησης

Re: Αρχική συνάρτησης

Re: Αρχική συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση