Περίεργο διπλό ολοκλήρωμα

[EmperorIoannes]

Καλησπέρα και Χριστός Ανέστη.

Είχα μια άσκηση πιθανότητες και για να μην τα πολυλογώ, τα πιθανοθεωρητικά τα έλυσα όλα εντάξει και κατέληξα στο εξής ερώτημα:



Και ζητείται να βρεθεί η πιθανότητα το να είναι το πολύ και το τουλάχιστον . Για να το λύσω αυτό, δεν πρέπει να αναγάγω την σχέση των σε μια ανισοϊσότητα προκειμένου να περάσω τα διπλά ολοκληρώματα; Κάτι του στυλ

Ώστε μετά να γίνει y-απλό ή x-απλό.

Μια μικρή υπόδειξη θα μου ήταν πολύτιμη.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Καλησπέρα και Χριστός Ανέστη.

Είχα μια άσκηση πιθανότητες και για να μην τα πολυλογώ, τα πιθανοθεωρητικά τα έλυσα όλα εντάξει και κατέληξα στο εξής ερώτημα:



Και ζητείται να βρεθεί η πιθανότητα το να είναι το πολύ και το τουλάχιστον . Για να το λύσω αυτό, δεν πρέπει να αναγάγω την σχέση των σε μια ανισοϊσότητα προκειμένου να περάσω τα διπλά ολοκληρώματα; Κάτι του στυλ

Ώστε μετά να γίνει y-απλό ή x-απλό.

Μια μικρή υπόδειξη θα μου ήταν πολύτιμη.

Δεν νομίζω να υπάρχει πιο απλό διπλό ολοκλήρωμα αν είναι ετσι όπως τα έχεις γράψει.
Φοβάμαι όμως ότι δεν τα έχεις γράψει σωστά.
Η

δεν είναι συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας.

[EmperorIoannes]

Έτσι είναι, 100%. Είναι κομμάτι άσκησης που καταλήγει εκεί. Το ανέβασα στην Ανάλυση γιατί πιο πολύ άλγεβρα ολοκληρωμάτων θέλει παρά πιθανότητες.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Έτσι είναι, 100%. Είναι κομμάτι άσκησης που καταλήγει εκεί. Το ανέβασα στην Ανάλυση γιατί πιο πολύ άλγεβρα ολοκληρωμάτων θέλει παρά πιθανότητες.

Δηλαδή ισχυρίζεσαι ότι

;

[Mihalis_Lambrou]

Δηλαδή ισχυρίζεσαι ότι

;

H δε ορθή τιμή αυτού είναι . Σωστά διαμαρτύρεται ο Σταύρος.

[EmperorIoannes]

ΑΚόμη το ψάχνω. Θα ρωτήσω και θα επανέλθω με λύση.

[Mihalis_Lambrou]

ΑΚόμη το ψάχνω. Θα ρωτήσω και θα επανέλθω με λύση.

Αν εννοείς ότι ακόμα ψάχνεις πώς θα κάνεις την ολοκλήρωση, θα επαναλάβω αυτό που έγραψε ο Σταύρος παραπάνω.

Δεν νομίζω να υπάρχει πιο απλό διπλό ολοκλήρωμα

Συγκεκριμένα, αν ξέρεις να κάνεις τα ολοκληρώματα , τότε δεν βλέπω γιατί δυσκολεύεσαι στο δοθέν διπλό ολοκλήρωμα. Το γεγονός ότι το αποκαλείς "περίεργο διπλό ολοκλήρωμα" την στιγμή που είναι απλό, χιλιοειπωμένο και κοινότατο μάλλον προδίδει ότι κάτι δεν έχεις ξεκαθαρίσει στο μυαλό σου. Για ξαναδές την θεωρία. Δεν χρειάζεται να φτάσεις μέχρι τα ολοκληρώματα πάνω από καμπυλόγραμμο χωρίο. Για το δοθέν αρκεί να καταλαβαίνεις ολοκλήρωση πάνω από ορθογώνιο παραλληλόγραμμο (ίσον, το πρώτο βήμα στα διπλά ολοκληρώματα).

[EmperorIoannes]

ΑΚόμη το ψάχνω. Θα ρωτήσω και θα επανέλθω με λύση.

Αν εννοείς ότι ακόμα ψάχνεις πώς θα κάνεις την ολοκλήρωση, θα επαναλάβω αυτό που έγραψε ο Σταύρος παραπάνω.

Δεν νομίζω να υπάρχει πιο απλό διπλό ολοκλήρωμα

Συγκεκριμένα, αν ξέρεις να κάνεις τα ολοκληρώματα , τότε δεν βλέπω γιατί δυσκολεύεσαι στο δοθέν διπλό ολοκλήρωμα. Το γεγονός ότι το αποκαλείς "περίεργο διπλό ολοκλήρωμα" την στιγμή που είναι απλό, χιλιοειπωμένο και κοινότατο μάλλον προδίδει ότι κάτι δεν έχεις ξεκαθαρίσει στο μυαλό σου. Για ξαναδές την θεωρία. Δεν χρειάζεται να φτάσεις μέχρι τα ολοκληρώματα πάνω από καμπυλόγραμμο χωρίο. Για το δοθέν αρκεί να καταλαβαίνεις ολοκλήρωση πάνω από ορθογώνιο παραλληλόγραμμο (ίσον, το πρώτο βήμα στα διπλά ολοκληρώματα).

Έχετε δίκιο εν μέρει από τον τρόπο που το θέτετε. Το ερώτημα μου δεν είναι ο υπολογισμός ενός απλού ολοκληρώματος. Είναι πιο πολύ στο γεγονός ότι ζητείται πιθανότητα που βγαίνει μεγαλύτερη του (προφανώς και ξέρω να ολοκληρώνω κάτι τόσο απλό). Ακόμη το ψάχνω, μόλις δω τι πρέπει να κάνω θα ανεβάσω, χάριν πληρότητας, την λύση.