Χαμός στο ίσιωμα

KARKAR · #1

Να μελετηθεί ως προς την κυρτότητα και τα σημεία καμπής η συνάρτηση :

$\displaystyle f(x) = \sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}$

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Απρ 21, 2018 12:59 pm Να μελετηθεί ως προς την κυρτότητα και τα σημεία καμπής η συνάρτηση :

$\displaystyle f(x) = \sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}$

Καταρχάς θέλουμε $x\ge 2$ . Από τα παρακάτω θα διαπιστώσουμε ότι δεν υπάρχει άλλος περιορισμός.

H αριστερή παράσταση είναι $\displaystyle{ \sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}} = \sqrt{x-2-2\sqrt{x-2} +1} = \sqrt{(\sqrt {x-2} -1)^2}=|\sqrt {x-2} -1| }$

Όμοια η δεξιά $\displaystyle{ \sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}= |\sqrt {x-2} -2|}$

Εύκολα τώρα βλέπουμε ότι η f(x)

στο

ισούται $3-2\sqrt {x-2}$ που είναι γνήσια φθίνουσα και κυρτή (από την αντίστοιχη ιδιότητα της $y=-\sqrt x$ )

Στο [3,6]

είναι σταθερή

(εξ ου και ο ευρηματικός τίτλος), και στο $[6, \infty )$ είναι $2\sqrt {x-2}-3$ , δηλαδή γνήσια αύξουσα και κοίλη (από την αντίστοιχη ιδιότητα της $y=\sqrt x$ ).

KARKAR · #3

: Χαμός.png (9.17 KiB) Προβλήθηκε 1324 φορές

Χαμός στο ίσιωμα

Χαμός στο ίσιωμα

Re: Χαμός στο ίσιωμα

Re: Χαμός στο ίσιωμα

Μέλη σε σύνδεση