Άκρες τιμές συνάρτησης!

#1

Να βρεθούν οι άκρες τιμές της συνάρτησης

$\displaystyle{\rm \bf f(x)=\sin (\sin ^2x)+\cos (\cos ^2x).}$

#2

matha έγραψε: Τετ Ιουν 24, 2020 9:19 pm Να βρεθούν οι άκρες τιμές της συνάρτησης

$\displaystyle{\rm \bf f(x)=\sin (\sin ^2x)+\cos (\cos ^2x).}$

Γράφουμε $\sin ^2 x=t$ , οπότε ισοδύναμα ζητάμε τις ακραίες τιμές της $\sin t + \cos (1-t),\, 0\le t \le 1$ .

Επειδή ο κάθε προσθετέος είναι αύξουσα συνάστηση, συμβαίνει το ίδιο και για το άθροισμά τους. Συνεπώς το ολικό ελάχιστο είναι για t=0

, που έχει τιμή $\cos 1 \approx 0,54$ και το ολικό μέγιστο είναι για t=1

, με τιμή $\sin 1+ \cos 0 \approx 1,84$ .

Άκρες τιμές συνάρτησης!

Άκρες τιμές συνάρτησης!

Re: Άκρες τιμές συνάρτησης!

Μέλη σε σύνδεση