Παραλληλια από σταθερό σημείο

sakis1963 · #1

: GEOMETRIA234=FB3352.jpg (44.42 KiB) Προβλήθηκε 2041 φορές

Σε τρίγωνο ABC

, έστω

τα σημεία επαφής του έγκυκλου (I)

με της πλευρές του BC, AC, AB

αντίστοιχα.

Για

τυχαίο σημείο της

, οι κύκλοι BPF, CPE

επανατέμνονται στο

.

Αν $S\equiv DI\cap PQ$ , δείξτε οτι $AS\parallel BC$

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

sakis1963 έγραψε: Πέμ Ιούλ 25, 2019 1:26 am GEOMETRIA234=FB3352.jpg
Σε τρίγωνο , έστω τα σημεία επαφής του έγκυκλου με της πλευρές του αντίστοιχα.

Για τυχαίο σημείο της , οι κύκλοι επανατέμνονται στο .

Αν $S\equiv DI\cap PQ$ , δείξτε οτι $AS\parallel BC$

Καλημέρα σας!

Φέρω τα τμήματα FI,IQ,IE,SE

Το

είναι προφανώς εγγράψιμο.Είναι $\angle IEQ=90^{\circ}-\angle QEC=90^{\circ}-\angle SPD=\left\{\begin{matrix} &= \angle DSP & \\ & =90^{\circ}-\angle QFA= \angle IFQ & \end{matrix}\right.$

Έτσι έχουμε ότι τα σημεία A,S,E,Q,I,F

είναι ομοκυκλικά άρα ισχύει ότι $\angle EAS=\angle EQS=\angle C\Leftrightarrow AS//BC$

: 100.PNG (50.74 KiB) Προβλήθηκε 2000 φορές

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ · #3

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: Πέμ Ιούλ 25, 2019 10:14 am
sakis1963 έγραψε: Πέμ Ιούλ 25, 2019 1:26 am GEOMETRIA234=FB3352.jpg
Σε τρίγωνο , έστω τα σημεία επαφής του έγκυκλου με της πλευρές του αντίστοιχα.

Για τυχαίο σημείο της , οι κύκλοι επανατέμνονται στο .

Αν $S\equiv DI\cap PQ$ , δείξτε οτι $AS\parallel BC$
Καλημέρα σας!

Φέρω τα τμήματα

Το είναι προφανώς εγγράψιμο.Είναι $\angle IEQ=90^{\circ}-\angle QEC=90^{\circ}-\angle SPD=\left\{\begin{matrix} &= \angle DSP & \\ & =90^{\circ}-\angle QFA= \angle IFQ & \end{matrix}\right.$

Έτσι έχουμε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά άρα ισχύει ότι $\angle EAS=\angle EQS=\angle C\Leftrightarrow AS//BC$

100.PNG

Η συνευθειακότητα που διέγραψα δεν ισχύει τελικά...(όπως έκανα ένα σχήμα στο χαρτί μπερδεψα το

με ένα άλλο σημείο

το οποίο πήρα ως τομή της

με τον κύκλο C(B,P,F)

, μια εντελώς προφανής συνευθειακότητα)

Filippos Athos · #4

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ έγραψε: Κυρ Αύγ 16, 2020 7:55 pm
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: Πέμ Ιούλ 25, 2019 10:14 am
sakis1963 έγραψε: Πέμ Ιούλ 25, 2019 1:26 am GEOMETRIA234=FB3352.jpg
Σε τρίγωνο , έστω τα σημεία επαφής του έγκυκλου με της πλευρές του αντίστοιχα.

Για τυχαίο σημείο της , οι κύκλοι επανατέμνονται στο .

Αν $S\equiv DI\cap PQ$ , δείξτε οτι $AS\parallel BC$
Καλημέρα σας!

Φέρω τα τμήματα

Το είναι προφανώς εγγράψιμο.Είναι $\angle IEQ=90^{\circ}-\angle QEC=90^{\circ}-\angle SPD=\left\{\begin{matrix} &= \angle DSP & \\ & =90^{\circ}-\angle QFA= \angle IFQ & \end{matrix}\right.$

Έτσι έχουμε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά άρα ισχύει ότι $\angle EAS=\angle EQS=\angle C\Leftrightarrow AS//BC$

100.PNG
Και επίσης δείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.

Κάτι δεν πάει καλά. Το κάνω στο geogebra και δεν είναι πάντα συνευθειακά.Υποψιάζομαι οτι αυτό ισχύει μόνο όταν

μέσο του

.(Διορθώστε με αν κάνω λάθος)

Filippos Athos · #5

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ έγραψε: Κυρ Αύγ 16, 2020 7:55 pm
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: Πέμ Ιούλ 25, 2019 10:14 am
sakis1963 έγραψε: Πέμ Ιούλ 25, 2019 1:26 am GEOMETRIA234=FB3352.jpg
Σε τρίγωνο , έστω τα σημεία επαφής του έγκυκλου με της πλευρές του αντίστοιχα.

Για τυχαίο σημείο της , οι κύκλοι επανατέμνονται στο .

Αν $S\equiv DI\cap PQ$ , δείξτε οτι $AS\parallel BC$
Καλημέρα σας!

Φέρω τα τμήματα

Το είναι προφανώς εγγράψιμο.Είναι $\angle IEQ=90^{\circ}-\angle QEC=90^{\circ}-\angle SPD=\left\{\begin{matrix} &= \angle DSP & \\ & =90^{\circ}-\angle QFA= \angle IFQ & \end{matrix}\right.$

Έτσι έχουμε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά άρα ισχύει ότι $\angle EAS=\angle EQS=\angle C\Leftrightarrow AS//BC$

100.PNG
Και επίσης δείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.

Επίσης όταν

βρίσκεται ανάμεσα στο

, ο ισχυρισμός προφανώς δεν ισχύει.

Παραλληλια από σταθερό σημείο

Παραλληλια από σταθερό σημείο

Re: Παραλληλια από σταθερό σημείο

Re: Παραλληλια από σταθερό σημείο

Re: Παραλληλια από σταθερό σημείο

Re: Παραλληλια από σταθερό σημείο

Μέλη σε σύνδεση