Θέματα εξεταστικής Ιουνίου 2020

[hojokolo]

Καλησπέρα σας.
Θα εκτιμούσα πολύ αν κάποιος με βοηθούσε στη λύση των παρακάτω θεμάτων, ώστε να καταλάβω που έκανα τα λάθη μου (κόπηκα).

Θέμα 1:
Σωστό/λάθος - σύντομης απάντησης
1. Αν διαιρέσουμε τις τιμές ενός δείγματος με τον ίδιο αριθμό, η παραλλακτικότητα διαιρείται με το τετράγωνο του αριθμού αυτού;
2. Αν προσθέσουμε στις τιμές ενός δείγματος τον ίδιο αριθμό, ο μέσος όρος είναι μεγαλύτερος κατά τον αριθμό αυτό;
3. Εφαρμόζουμε την ANOVA σε ένα τελείως τυχαιοποιημένο σχέδιο με 5 επεμβάσεις-παράγοντες (π.χ. ποικιλίες) και 3 επαναλήψεις. Οι βαθμοί ελευθερίας που αντιστοιχούν στο πειραματικό σφάλμα είναι 15;
4. Tα πραγματικά όρια των κλάσεων προκύπτουν από το ημιάθροισμα του ανώτερου ορίου κάθε κλάσεως με το κατώτερο της αμέσως επόμενης;
5. Για 10 βαθμούς ελευθερίας και επίπεδο σημαντικότητας α=0,05 ανάμεσα στις τιμές -2,228 και +2,228 το εμβαδόν της επιφάνειας κάτω από τη καμπύλη της t-κατανομής είναι 0,05;
6. H κατανομή F προκύπτει από το λόγο δύο μεταβλητών που ακολουθούν Κανονική Κατανομή;
7. Η τυπική απόκλιση είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα της παραλλακτικότητας;
8. H τιμή της F κατανομής με 10 και 120 βαθμούς ελευθερίας που αφήνει προς τα αριστερά της το 99% της καμπύλης είναι ίση με 1,75;
9. Το εύρος του διαστήματος από -Υ-z a/2σ√n εώς +Υ-z a/2σ√n είναι ίσο με 1-α;
10. Τα πολύγωνα συχνότητας και τα ιστογράμματα είναι γραφικές παραστάσεις κατανομών συχνότητας συνεχών δεδομένων;
11. Η παραλλακτικότητα ενός πληθυσμού είναι ανεξάρτητη από το μέσο όρο.
12. Στα πειράματα αγρού τιμές 𝐶𝑉 (συντελεστή παραλλακτικότητας) μεταξύ 5 και 20 θεωρείται ότι έχουν ικανοποιητική ακρίβεια.
13. Η κανονική, η τυπική κανονική, η t-, η x2 και η F-κατανομή αφορούν σε ασυνεχή δεδομένα.
14. Στην κανονική κατανομή ο μέσος όρος δείχνει τη θέση της καμπύλης πάνω στον άξονα χ.
15. Η τυπική κανονική κατανομή έχει μέσο όρο μ=1 και παραλλακτικότητα σ=0.
16. Στην τυπική κανονική κατανομή το 95% των τιμών βρίσκεται μεταξύ 2 τυπικών αποκλίσεων του μέσου όρου.
17. H πιθανότητα των τιμών μιας μεταβλητής z που περιλαμβάνονται μεταξύ ±z a/2 είναι 1-α και λέγεται συντελεστής ή επίπεδο εμπιστοσύνης.
18. Στην ANOVA το μέσο τετράγωνο που αντιστοιχεί στο σφάλμα εκφράζει την παραλλακτικότητα.
19. Η βαθμολογία των φοιτητών ακολουθεί κανονική κατανομή με μέσο όρο μ=7 και τυπική απόκλιση σ=6. Να βρεθεί η βαθμολογία των φοιτητών με τιμή z=0.2.
20. Σχεδιάστε πρόχειρα τις καμπύλες δύο κανονικών κατανομών με ίσους μέσους όρους μ1=μ2 και διαφορετικές τυπικές αποκλίσεις σ1<σ2.

Θέμα 2:
Ποια τιμή z αφήνει προς τα δεξιά της εμβαδόν κάτω από την καμπύλη ίσο με 2,5% στην τυπική κανονική κατανομή;

Θέμα 3:
Ένα δείγμα 16 τιμών από πληθυσμό με κανονική κατανομή έχει μέσο όρο 15 και παραλλακτικότητα 36. Υπολογίστε τα όρια εμπιστοσύνης του μέσου όρου του πληθυσμού από τον οποίο προήλθε το δείγμα για επίπεδο εμπιστοσύνης 0,90 (α=0,1).
Σημείωση: Δόθηκε προφορικά ότι σ^2=16 και ότι α=0,01 (μάλλον ήταν τυπογραφικά λάθη)

Θέμα 4:
Για την εξέταση της ρύπανσης του υδροφόρου ορίζοντα από τη χρήση φυτοφαρμάκων/λιπασμάτων στους αγρούς πάρθηκαν δείγματα εδάφους από 3 περιοχές της Β. Ελλάδας (Α, Β, Γ) και έγιναν 4 ξεχωριστά κάθε φορά προσδιορισμοί (επαναλήψεις) για κάθε περιοχή (Α, Β, Γ). Τα αποτελέσματα πινακοποιημένα δίνονται παρακάτω. Ακόμη δίνονται Δ.Ο.= 120,3 και Σ.Α.Τ = 9,7.

α) Υπάρχουν σημαντικές διαφορές στη ρύπανση των εδαφών των τριών περιοχών για α=0,05;
β) Συγκρίνετε ανά δύο τους μέσους όρους ρύπανσης των περιοχών για α=0,05.


Στο θέμα 1 απάντησα:
1-Σωστό
2-Λάθος
3-Λάθος
4-Λάθος
5-Λάθος
6-Σωστό
7-Σωστό
8-Λάθος
9-Σωστό
10-Σωστό
11-Λάθος
12-Σωστό
13-Λάθος
14-Σωστό
15-Σωστό
16-Σωστό
17-Σωστό
18-Λάθος
19-8.2
20-σχήμα με δυο καμπύλες κανονικής κατανομής

Στο θέμα 2 απάντησα:
z=1.96

Στο θέμα 3:
Διάστημα εμπιστοσύνης με τις διορθώσεις στην εκφώνηση:
(11.136 , 18.864)

Στο θέμα 4:
δεν πρόλαβα να απαντήσω

[Ανδρέας Πούλος]

Το καλύτερο που έχεις να κάνεις είναι η επικοινωνία με τον διδάσκοντα ή την διδάσκουσα.
Όλα τα άλλα είναι εκτός πνεύματος του Φόρουμ.
Υποθέτω θα σου απαντήσουν και οι συντονιστές.

[Mihalis_Lambrou]

2. Αν προσθέσουμε στις τιμές ενός δείγματος τον ίδιο αριθμό, ο μέσος όρος είναι μεγαλύτερος κατά τον αριθμό αυτό;

.

απάντησα:

2-Λάθος

.

Εγώ θα αντέστρεφα το ερώτημα και θα σου ζητούσα να γράψεις εσύ τις απαντήσεις σου. Το λέω αυτό γιατί στο παραπάνω η απάντηση σου είναι εσφαλμένη ενώ το θέμα είναι ιδιαίτερα απλό (*). Θα το κατέτασσα ως ερώτηση σε επίπεδο Δημοτικού, πόσο μάλλον για φοιτητή σε ΑΕΙ. Θέλω να πω με αυτό ότι υποπτεύομαι πως και σε εκείνες τις ερωτήσεις τύπου Σωστό/Λάθος που η απάντησή σου είναι ορθή, φοβάμαι ότι είναι κατά τύχη ορθή.

Αν έχεις την καλοσύνη γράψε αιτιολογημένες απαντήσεις και θα σου πούμε την γνώμη μας. Πολύ δύσκολα πιστεύω ότι θα καθίσει κανείς να σου γράψει απαντήσεις σε τόσο βασικές ασκήσεις που με λίγο διάβασμα θα μπορούσες να απαντήσεις μόνο σου. Οι περισσότερες είναι ήδη απαντημένες στο βιβλίο σου ή είναι ένα τετριμμένο βήμα από εκεί.

(*) Υποθέτω ότι οι πάντες αντιλαμβάνονται ότι, για παράδειγμα, αν όλοι οι βαθμοί σου στον έλεγχο αυξηθούν κατά μία μονάδα, τότε και ο μέσος όρος στον έλεγχο θα αυξηθεί κατά μία μονάδα.

[hojokolo]

Εγώ θα αντέστρεφα το ερώτημα και θα σου ζητούσα να γράψεις εσύ τις απαντήσεις σου.

Αυτό ακριβώς έκανα.

2. Αν προσθέσουμε στις τιμές ενός δείγματος τον ίδιο αριθμό, ο μέσος όρος είναι μεγαλύτερος κατά τον αριθμό αυτό;

απάντησα:
2-Λάθος

Το λέω αυτό γιατί στο παραπάνω η απάντηση σου είναι εσφαλμένη

Θεώρησα πως αν ο αριθμός που προσθέτουμε είναι αρνητικός, τότε ο «νέος» μέσος όρος θα είναι μικρότερος από τον «παλιό».

(*) Υποθέτω ότι οι πάντες αντιλαμβάνονται ότι, για παράδειγμα, αν όλοι οι βαθμοί σου στον έλεγχο αυξηθούν κατά μία μονάδα, τότε και ο μέσος όρος στον έλεγχο θα αυξηθεί κατά μία μονάδα.

Στο ερώτημα όπως τέθηκε δεν αναφέρεται «αύξηση κατά έναν αριθμό», αλλά «πρόσθεση ενός αριθμού». Θεώρησα ότι μπορεί να προστεθεί ένας αρνητικός αριθμός και, έτσι, να έχουμε μείωση.

Αν έχεις την καλοσύνη γράψε αιτιολογημένες απαντήσεις και θα σου πούμε την γνώμη μας.

Ξεκινώ, λοιπόν, με την ερώτηση 2. Θα συνεχίσω με τις υπόλοιπες ερωτήσεις.

Πολύ δύσκολα πιστεύω ότι θα καθίσει κανείς να σου γράψει απαντήσεις σε τόσο βασικές ασκήσεις που με λίγο διάβασμα θα μπορούσες να απαντήσεις μόνο σου.

Δεν αντιλαμβάνομαι το νόημα της παραπάνω πρότασης. Απάντησα στις ερωτήσεις κατά τη γνώμη μου σωστά. Θα ήθελα να ξέρω αν όντως είναι έτσι.
Αν κάποιος έχει τον χρόνο/διάθεση να απαντήσει, καλώς. Αν όχι, πάλι καλώς.
Μπορεί, πράγματι, κανείς να μην μου απαντήσει, είτε επειδή δεν θέλει είτε επειδή δεν έχει/δεν θέλει να διαθέσει τον χρόνο. Κανένα πρόβλημα.
Δεν καταλαβαίνω γιατί είστε σίγουρος ότι κανένας δεν θα ήθελε να μου απαντήσει.

Οι περισσότερες είναι ήδη απαντημένες στο βιβλίο σου ή είναι ένα τετριμμένο βήμα από εκεί.

Δυστυχώς δεν είναι έτσι. Αλλά και πάλι, τι κακό έκανα με την ερώτησή μου;

Το καλύτερο που έχεις να κάνεις είναι η επικοινωνία με τον διδάσκοντα ή την διδάσκουσα.
Όλα τα άλλα είναι εκτός πνεύματος του Φόρουμ.
Υποθέτω θα σου απαντήσουν και οι συντονιστές.

Με συγχωρείτε αν είναι εκτός του πνεύματος του φόρουμ. Δεν το γνώριζα. Υπέθεσα ότι δεν θα υπήρχε πρόβλημα.
Αν είναι και γενικά εκτός των γραπτών κανονισμών του φόρουμ, τότε με συγχωρείτε διπλά.

Το καλύτερο που έχεις να κάνεις είναι η επικοινωνία με τον διδάσκοντα ή την διδάσκουσα.

Η επικοινωνία είναι, δυστυχώς, πολύ δύσκολη, ιδιαίτερα από τον Μάρτιο και μετά.



Οφείλω να σας πω, πάντως, ότι η παρακάτω απάντηση:

Το λέω αυτό γιατί στο παραπάνω η απάντηση σου είναι εσφαλμένη ενώ το θέμα είναι ιδιαίτερα απλό (*). Θα το κατέτασσα ως ερώτηση σε επίπεδο Δημοτικού, πόσο μάλλον για φοιτητή σε ΑΕΙ. Θέλω να πω με αυτό ότι υποπτεύομαι πως και σε εκείνες τις ερωτήσεις τύπου Σωστό/Λάθος που η απάντησή σου είναι ορθή, φοβάμαι ότι είναι κατά τύχη ορθή.

δεν με ενθαρρύνει να επιδιώξω την επικοινωνία γιατί φοβάμαι μήπως έχω ίδιας μορφής αντιμετώπιση.




Όπως και να έχει, σας ευχαριστώ για τον χρόνο σας.

[VASILIS_VLH]

Το 15 ερώτημα το έχεις απαντήσει Σωστό, άλλα δεν είναι, γιατί στην τυπική κανονική ο μέσος είναι μηδέν και .

[Λάμπρος Κατσάπας]

Καλησπέρα σας.
Θα εκτιμούσα πολύ αν κάποιος με βοηθούσε στη λύση των παρακάτω θεμάτων, ώστε να καταλάβω που έκανα τα λάθη μου (κόπηκα).

Πρώτη φορά βλέπω τον όρο παραλλακτικότητα για την διασπορά.

Στο δια ταύτα. Έχεις τουλάχιστον τρία λάθη στα Σ-Λ. Τα To δεν γνωρίζω να στο απαντήσω. Το είναι ασαφές, κατά τη γνώμη μου. Το εκφράζει όντως διασπορά αλλά δεν διευκρινίζει ποια. Εσύ απάντησες Λ και μάλλον στο έπιασε λάθος. Άρα λάθη (το ένα μπαλαντέρ ). Το ΘΕΜΑ είναι σωστά απαντημένο. Το ΘΕΜΑ είναι λάθος απαντημένο. Αν και δεν ξέρω το σχέδιο βαθμολόγησης θεωρώ ότι δικαίως κόπηκες. Απάντησες λιγότερα από τα μισά θέματα σωστά. Την επόμενη φορά θα διαβάσεις καλύτερα και θα το περάσεις. Καλή επιτυχία!

[Mihalis_Lambrou]

Αυτό ακριβώς έκανα.

Mάλλον δεν έγινα κατανοητός. Αυτό που σου ζήτησα είναι αιτιολογημένες απαντήσεις. Όχι μονολεκτικές Σωστό/Λάθος.

Στο ερώτημα όπως τέθηκε δεν αναφέρεται «αύξηση κατά έναν αριθμό», αλλά «πρόσθεση ενός αριθμού». Θεώρησα ότι μπορεί να προστεθεί ένας αρνητικός αριθμός και, έτσι, να έχουμε μείωση.

Μιλάμε για αλγεβρική αύξηση. Δηλαδή μπορεί να είναι π.χ. "αύξηση κατά ". Το πνεύμα της ερώτησης είναι αν η προσθήκη ενός (σταθερού) αριθμού σε όλα το δείγμα συνεπάγεται προσθήκη του ίδιου αριθμού στον μέσο όρο. Απάντηση: Σωστό.

Δεν αντιλαμβάνομαι το νόημα της παραπάνω πρότασης. Απάντησα στις ερωτήσεις κατά τη γνώμη μου σωστά. Θα ήθελα να ξέρω αν όντως είναι έτσι.
Αν κάποιος έχει τον χρόνο/διάθεση να απαντήσει, καλώς. Αν όχι, πάλι καλώς.
Μπορεί, πράγματι, κανείς να μην μου απαντήσει, είτε επειδή δεν θέλει είτε επειδή δεν έχει/δεν θέλει να διαθέσει τον χρόνο. Κανένα πρόβλημα.
Δεν καταλαβαίνω γιατί είστε σίγουρος ότι κανένας δεν θα ήθελε να μου απαντήσει.

Πάλι δεν έγινα κατανοητός. Το εκλαμβάνεις ως αποφυγή εκ μέρους μας απάντησης στα ερωτήματά σου, και ότι δεν έχουμε διάθεση να βοηθήσουμε. Το αντίθετο: Εδώ έχουμε την διάθεση να οφεληθείς το μέγιστο. Και η βοήθεια αυτή δεν είναι δίνοντάς σου έτοιμη μασημένη τροφή αλλά να σε ενθαρρύνουμε να απαντήσεις μόνος σου. Κυρίως διότι όλες οι ερωτήσεις είναι απλές οπότε ένας λόγος παραπάνω να σε ενθαρρύνουμε στην αυτενέργεια.

Οι περισσότερες είναι ήδη απαντημένες στο βιβλίο σου ή είναι ένα τετριμμένο βήμα από εκεί.

Δυστυχώς δεν είναι έτσι. Αλλά και πάλι, τι κακό έκανα με την ερώτησή μου;

Και πάλι παρανοείς τι σου έγραψα. Θα το πω άλλη μία φορά δίνοντας έμφαση στο κύριο σημείο αυτού που είπα:

"Οι περισσότερες είναι ήδη απαντημένες στο βιβλίο σου ή είναι ένα τετριμμένο βήμα από εκεί".

[hojokolo]

Το 15 ερώτημα το έχεις απαντήσει Σωστό, άλλα δεν είναι, γιατί στην τυπική κανονική ο μέσος είναι μηδέν και .

Σωστά! Πως δεν το πρόσεξα; Ευχαριστώ!

Πρώτη φορά βλέπω τον όρο παραλλακτικότητα για την διασπορά.

Στα βιβλία στατιστικής των γεωπονικών σχολών συνήθως έτσι το αναφέρουν. Και εγώ όταν το πρωτοείδα παραξενεύτηκα.

Έχεις τουλάχιστον τρία λάθη στα Σ-Λ. Τα 2,6,15

Στο 2 ανέφερα παραπάνω πως το σκέφτηκα, αλλά από ότι φαίνεται δεν σκέφτηκα σωστά
Στο 6 απάντησα στην τύχη τελείως καθώς δεν είχα διαβάσει τίποτα σχετικό.
Στο 15, ναι, έχετε όλοι δίκιο, απορώ πως δεν το πρόσεξα ότι είναι ανάποδα.

Το είναι ασαφές, κατά τη γνώμη μου. Το εκφράζει όντως διασπορά αλλά δεν διευκρινίζει ποια. Εσύ απάντησες Λ και μάλλον στο έπιασε λάθος.

Κατανοητό. Έχετε δίκιο.

Αν και δεν ξέρω το σχέδιο βαθμολόγησης θεωρώ ότι δικαίως κόπηκες.

Δεν υπάρχει αμφιβολία γι’ αυτό. Σωστά κόπηκα.

Την επόμενη φορά θα διαβάσεις καλύτερα και θα το περάσεις. Καλή επιτυχία!

Σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις, καθώς και για τις ευχές σας. Αυτό θα κάνω!


Στο 3ο θέμα έγραψα τα εξής:
Αφού γνωρίζουμε τη μέση τιμή του δείγματος , την παραλλακτικότητα του δείγματος , το μέγεθος του δείγματος και το , θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για να υπολογίσουμε τα όρια του ζητούμενου διαστήματος εμπιστοσύνης.
Έτσι προκύπτει:

και το δ.ε. είναι:


Άρα, το λάθος μου ήταν ότι αντί για το σωστό έκανα αντικατάσταση το (από βιασύνη, αφού αυτό είναι το )

Έτσι, το σωστό είναι:

Σωστά;