Συνδυαστική

#1

Ελέγχουμε σφαιρίδια ως προς την αντοχή τους και βρίσκουμε

αποδεκτής και

μη αποδεκτής αντοχής όπου m>n

.
Τα σφαιρίδια τοποθετούνται στη σειρά. Να υπολογισθεί η πιθανότητα να μην υπάρχουν δύο διαδοχικά σφαιρίδια αποδεκτής αντοχής.

Λάμπρος Κατσάπας · #2

socrates έγραψε: Τετ Ιουν 24, 2020 11:23 am Ελέγχουμε σφαιρίδια ως προς την αντοχή τους και βρίσκουμε αποδεκτής και μη αποδεκτής αντοχής όπου .
Τα σφαιρίδια τοποθετούνται στη σειρά. Να υπολογισθεί η πιθανότητα να μην υπάρχουν δύο διαδοχικά σφαιρίδια αποδεκτής αντοχής.

Βάζουμε τις

μπάλες στη σειρά (ένας τρόπος). Αυτές δημιουργούν m-1

κενά ανάμεσά τους και επιπλέον

κενά δίπλα από τις ακραίες μπάλες δηλαδή m+1

κενά συνολικά. Από αυτά θα επιλέξουμε

για να τοποθετήσουμε

τις μπάλες αποδεκτής αντοχής. Άρα $\displaystyle \binom{m+1}{n}$ ευνοϊκές περιπτώσεις. Οι δυνατές περιπτώσεις είναι $\displaystyle \binom{m+n}{n}.$

Άρα $\displaystyle P=\binom{m+1}{n}/\binom{m+n}{n}.$

sofia10 · #3

(Επειδή είμαι καινουργια και δε ξερω να ανοιγω νεο θεμα και δεν βρισκω αυτο το κουμπι συμφωνα με τις οδηγιες, αν υπαρχει δυνατοτητα να μου το υποδειξει καποιος με καποιο screenshot)
Θα ηθελα να ρωτησω κατι οσον αφορά την Αρχη Εγκλεισμου Αποκλεισμου της συνδυαστικης. Δεν μπορω συχνα να καταλαβω ποτε απαιτειται για την λυση ενος προβληματος . Για παραδειγμα: " Εχουμε r διακεκεριμενα αντικειμενα , και θελουμε να τα διανειμουμε σε 5 διακεκριμενα κουτια ωστε τουλαχιστον 1 να μεινει κενο. Όταν το ειδα σκεφτηκα: Είναι ευκολο να υπολογισω το συμπληρωματικο ενδεχομενο δηλαδη: "Κανενα κουτι κενο". Αν λοιπον Ν(Α)

το γεγονος τουλαχιστον 1 κουτι αδειο , και Ν το συνολο των τροπων να μοιρασουμε τα αντικειμενα στα κουτια χωρις κανενα περιορισμο το ζητουμενο είναι $N(A) = N - N(A') = 5^r - P(r,5)*5^{r-5}$ .(το P(r,5) : τρόποι να επιλεξουμε 5 διακεκριμενα αντικειμενα απο r χωρίς επαναληψη και το 5^{r-5} τοποθετηση (r-5) διακεκριεμνων αντικειμενων, σε 5 διακεκριμενες υποδοχες με επαναληψη χωρις να εχει σημασια η σειρα σις υποδοχες) Oμως μετα διαβασα στην λυση την απαντηση : C(5,1)*4^r +C(5,2)*3^r + C(5,3)*2^r + C(5,4)1^r

. Γιατί , είναι λαθος ο πρωτος συλλογισμός και πως θα μπορούσα να καταλαβω οτι αυτο το προβλημα χρειαζεται την συγκεκριμενη αρχη για να λυθει;

Συνδυαστική

Συνδυαστική

Re: Συνδυαστική

Re: Συνδυαστική

Μέλη σε σύνδεση