Να αποδειχτεί ότι αν f(x) είναι συνάρτηση ορισμένη και συνεχής σε διάστημα Δ=(α,β) και
τότε κατ' ανάγκην η f(x) έχει ελάχιστη τιμή στο Δ. Στην απάντηση λέει το εξής:
Παίρνουμε ένα τυχαίο ζ του (α,β). Επειδή
έπεται ότι υπάρχει η που ανήκει στο (α,ζ) ώστε f(x)>f(ζ) για κάθε x που ανήκει στο (α, η). Μετά κάνει το ίδιο για θ σημείο του (ζ,β) και δείχνει ότι f(x)>f(ζ) για κάθε x που ανήκει στο (θ,β).Οπότε δείχνει ότι είναι συνεχής σε κλειστό διάστημα [η,θ] και άρα έχει ελάχιστο (αυτό το καταλαβαίνω, είναι από θεώρημα).
το μ. Και τελικά f(x)>f(ζ)>=μ
Η απορία μου είναι στο πρώτο κομμάτι. Γιατί ισχύει;
