Καρτεσιανή εικασία

KARKAR · #1

: Καρτεσιανή.png (9.28 KiB) Προβλήθηκε 894 φορές

Στο ισοσκελές τρίγωνο ABC

τα

είναι σημεία του x'x

, ενώ το

σημείο του y'y

.

Από σημείο

του

, φέρουμε τέμνουσα ημιευθεία SPT

των ημιευθειών AC , AB

.

Δείξτε ότι : $SP\cdot ST \geq SC\cdot SB$ . ( Άλλη διατύπωση εδώ )

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Σεπ 09, 2020 8:04 pm Καρτεσιανή.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο τα είναι σημεία του , ενώ το σημείο του .

Από σημείο του , φέρουμε τέμνουσα ημιευθεία των ημιευθειών .

Δείξτε ότι : $SP\cdot ST \geq SC\cdot SB$ . ( Άλλη διατύπωση εδώ )

Δεν ειναι εικασία Θανάση

Είναι προφανής πραγματικότητα αφού ο περί κύκλος του τριγώνου CPT

θα τέμνει ( όπως εύκολα γωνιακά ) την προέκταση της

προς το

KARKAR · #3

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: Πέμ Σεπ 10, 2020 12:02 am Δεν είναι εικασία Θανάση

Στάθη , εικασία είναι μία πρόταση , κατά πάσαν πιθανότητα αληθής , για την οποία αυτός που την διατυπώνει

δεν έχει ( πλήρη ) απόδειξη , αν και είναι σχεδόν βέβαιος για την ισχύ της

: Εσωτερική εικασία.png (7.86 KiB) Προβλήθηκε 821 φορές

Μία ακόμη εκδοχή της εκφώνησης : Ευθεία διερχόμενη από σημείο

, τέμνει τις πλευρές της γωνίας $\hat{A}$ ,

ισοσκελούς τριγώνου ABC, (AB=AC)

, στα σημεία T,P

. Να δειχθεί ότι η ελάχιστη τιμή

του γινομένου $ST\cdot SP$ , επιτυγχάνεται όταν $TP \parallel BC$ .

#4

KARKAR έγραψε: Πέμ Σεπ 10, 2020 7:19 am
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: Πέμ Σεπ 10, 2020 12:02 am Δεν είναι εικασία Θανάση
Στάθη , εικασία είναι μία πρόταση , κατά πάσαν πιθανότητα αληθής , για την οποία αυτός που την διατυπώνει

δεν έχει ( πλήρη ) απόδειξη , αν και είναι σχεδόν βέβαιος για την ισχύ της

Εσωτερική εικασία.pngΜία ακόμη εκδοχή της εκφώνησης : Ευθεία διερχόμενη από σημείο , τέμνει τις πλευρές της γωνίας $\hat{A}$ ,

ισοσκελούς τριγώνου , στα σημεία . Να δειχθεί ότι η ελάχιστη τιμή

του γινομένου $ST\cdot SP$ , επιτυγχάνεται όταν $TP \parallel BC$ .

Φέρνω από το

την

όπως φαίνεται στο σχήμα.

: Κ. εικασία.png (11.91 KiB) Προβλήθηκε 791 φορές

Αν το

είναι εσωτερικό του τμήματος BK,

τότε το

βρίσκεται στην προέκταση του

προς το

$\displaystyle \widehat K = \widehat L > \widehat P,$ άρα το

είναι εξωτερικό σημείο του περίκυκλου του KTL

και $\displaystyle KS \cdot SL < ST \cdot SP$

Ανάλογα εργαζόμαστε αν το

είναι εξωτερικό του τμήματος BK.

Καρτεσιανή εικασία

Καρτεσιανή εικασία

Re: Καρτεσιανή εικασία

Re: Καρτεσιανή εικασία

Re: Καρτεσιανή εικασία

Μέλη σε σύνδεση