Προβολική Γεωμετρία

KARKAR · #1

: Προβολική ... Γεωμετρία.png (10.3 KiB) Προβλήθηκε 958 φορές

$\bigstar$ Σε τυχόν σημείο

, ημικυκλίου διαμέτρου

, φέρουμε εφαπτομένη και ονομάζουμε A' , S'

τις προβολές του μεν

στην εφαπτομένη , του δε

στην

. Εξετάστε αν : AA' = AS'

.

Υπενθυμίζεται ότι η άσκηση είναι για ώρες μόνο για μαθητές . Οι μεγαλύτεροι μπορούν

να απαντήσουν και νωρίτερα , εφ' όσον όμως έχει προηγηθεί μία μαθητική απάντηση .

angvl · #2

: Προβολική Γεωμετρία.png (82.11 KiB) Προβλήθηκε 867 φορές

Εστω

το κέντρο του ημικυκλίου και έστω $\angle KAS=a$ .Τότε AK=KS

ως ακτίνες άρα το τρίγωνο ASK

ισοσκελές, οπότε

$\angle KAS=\angle ASK=a$ . Ακόμα είναι $KS \perp A'S$ γιατί είναι η ακτίνα που καταλήγει στο σημείο επαφής , 'αρα $\angle A'SA=90-a$ .

Επίσης είναι AA'||KS

γιατί είναι κάθετες στην A'S

.Αρα $\angle SAA' = \angle ASK = a$ εντός εναλλάξ.
Συνεπώς η

είναι διχοτόμος του τριγώνου AA'S

.

Το τετράπλευρο AA'SS'

είναι εγγράψιμο γιατί δύο απέναντι γωνίες του είναι παραπληρωματικές άρα $\angle MA'S = \angle S'AS=a$ οπότε $\angle SMA'=90^0$ .

Συνεπώς το τρίγωνο AA'S'

είναι ισοσκελές με κορυφή το σημείο

γιατί η

είναι διχοτόμος και ύψος. Αρα AA'=AS'

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 15, 2020 8:47 pm Προβολική ... Γεωμετρία.png $\bigstar$ Σε τυχόν σημείο , ημικυκλίου διαμέτρου , φέρουμε εφαπτομένη και ονομάζουμε

τις προβολές του μεν στην εφαπτομένη , του δε στην . Εξετάστε αν : .

Υπενθυμίζεται ότι η άσκηση είναι για ώρες μόνο για μαθητές . Οι μεγαλύτεροι μπορούν

να απαντήσουν και νωρίτερα , εφ' όσον όμως έχει προηγηθεί μία μαθητική απάντηση .

: προβολικ;h γεωμετρία.png (21.04 KiB) Προβλήθηκε 836 φορές

$\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}$ ( Υπό χορδής κι εφαπτομένης ) και $\widehat {{a_3}} = \widehat {{a_2}}$ ( οξείες με πλευρές κάθετες).

Άρα: $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_3}}$ .

Έτσι το σημείο

αφού ανήκει στη διχοτόμος της $\widehat {A'SS'}$ θα απέχει εξ ίσου από τις πλευρές της, δηλαδή AA' = AS'

.

#4

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 15, 2020 8:47 pm Προβολική ... Γεωμετρία.png $\bigstar$ Σε τυχόν σημείο , ημικυκλίου διαμέτρου , φέρουμε εφαπτομένη και ονομάζουμε

τις προβολές του μεν στην εφαπτομένη , του δε στην . Εξετάστε αν : .

Υπενθυμίζεται ότι η άσκηση είναι για ώρες μόνο για μαθητές . Οι μεγαλύτεροι μπορούν

να απαντήσουν και νωρίτερα , εφ' όσον όμως έχει προηγηθεί μία μαθητική απάντηση .

Παρόμοιο. Έστω

το κέντρο του ημικυκλίου.

: Προβολική Γεωμετρία.png (14.91 KiB) Προβλήθηκε 775 φορές

$\displaystyle AA'||OS \Leftrightarrow A'\widehat AS = A\widehat SO = O\widehat AS \Leftrightarrow SA' = SS' \Leftrightarrow$ $\boxed{AA'=AS'}$

Προβολική Γεωμετρία

Προβολική Γεωμετρία

Re: Προβολική Γεωμετρία

Re: Προβολική Γεωμετρία

Re: Προβολική Γεωμετρία

Μέλη σε σύνδεση