Συνέχεια και λύση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5565
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: International
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Συνέχεια και λύση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos »

Έστω συνάρτηση f(x)= \left(x^2-4x+3\right)g(x) \; , \; x \in \mathbb{R} όπου g συνεχής στο \mathbb{R}. Αν οι αριθμοί 1, 3 είναι διαδοχικές λύσεις της f(x)=0 τότε


(α) να δειχθεί ότι g(1) g(3) \geq 0.


(β) να εξεταστεί αν η εξίσωση g(x) + g(1) + g(3)=0 μπορεί να έχει λύση στο [1, 3].
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Ετικέτες:
Γ-Λυκείου
Κορυφή
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18740
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Συνέχεια και λύση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou »

Tolaso J Kos έγραψε: Παρ Οκτ 02, 2020 10:51 am Έστω συνάρτηση f(x)= \left(x^2-4x+3\right)g(x) \; , \; x \in \mathbb{R} όπου g συνεχής στο \mathbb{R}. Αν οι αριθμοί 1, 3 είναι διαδοχικές λύσεις της f(x)=0 τότε


(α) να δειχθεί ότι g(1) g(3) \geq 0.


(β) να εξεταστεί αν η εξίσωση g(x) + g(1) + g(3)=0 μπορεί να έχει λύση στο [1, 3].
α) Αν g(1) g(3) <0 τότε υπάρχει \xi \in (1,3) με g(\xi)=0. Αλλά τότε f(\xi )=0 που σημαίνει ότι οι 1,3 δεν είναι διαδοχικές. Άτοπο.

β) Ομολογώ ότι δεν καταλαβαίνω το ερώτημα. Π.χ. αν g(x)=1 για κάθε x, τότε ισχύουν οι υποθέσεις αλλά η g(x) + g(1) + g(3)=0, ισοδύναμα g(x)=-2 δεν έχει λύσεις. Αντίθετα αν παίρναμε g(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3), τότε ισχύουν οι υποθέσεις αλλά η g(x) + g(1) + g(3)=0, ισοδύναμα g(x)=0 έχει λύσεις στο [1, 3] (τις 1 και 3).

Με άλλα λόγια τι απαντάμε στο ερώτημα β); Ότι η g μπορεί να έχει και μπορεί να μην έχει λύσεις στο [1,3];
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης