στο "πόντο"

#1

: στο πόντο.png (13.76 KiB) Προβλήθηκε 818 φορές

Στο ημικύκλιο διαμέτρου

θεωρούμε τα σημεία : $E\,,\,\,Z$ και το σημείο

της

διαμέτρου εις τρόπον ώστε: $\widehat {ESZ} = 90^\circ \,\,,\,\,\widehat {EZS} = 44^\circ \,\,,\,\,\widehat {ZBS} = 67^\circ$ .

Να υπολογίσετε τη γωνία : $\widehat {SZB}$

angvl · #2

: στον πόντο.png (225.76 KiB) Προβλήθηκε 800 φορές

Φέρνω ευθεία $(e) \perp ZB$ και έστω $C \equiv (e) \cap ES$ .To ZBCS

είναι εγγράψιμο και επειδή $\angle CSZ=90^0$ το κέντρο του εγγεγραμένου του κύκλου θα είναι το μέσο της

, έστω

.

To τρίγωνο EZC

είναι ισοσκελές ( $\angle ZCS=\angle ZBS \Rightarrow \angle SZC=23^0 \Rightarrow \angle SCZ=\angle EZC)$ με βάση την

αρα $EM \perp CZ \Rightarrow ZM\perp MB \Rightarrow ZMB$ ορθογώνιο και ισοσκελές $\Rightarrow x=45^0$

Οπότε $\angle SZB=23+45=68^0$

Ιστοσελίδα · #3

Doloros έγραψε: Τρί Οκτ 06, 2020 12:25 am
Στο ημικύκλιο διαμέτρου θεωρούμε τα σημεία : $E\,,\,\,Z$ και το σημείο της

διαμέτρου εις τρόπον ώστε: $\widehat {ESZ} = 90^\circ \,\,,\,\,\widehat {EZS} = 44^\circ \,\,,\,\,\widehat {ZBS} = 67^\circ$ .

Να υπολογίσετε τη γωνία : $\widehat {SZB}$

Καλημέρα!

: shape.png (21.08 KiB) Προβλήθηκε 785 φορές

Έστω $C \equiv ES \cap (O)$ , όπου

το κέντρο του κύκλου.

Εύκολα, τα τόξα BZ,BC

είναι ίσα με ${46^ \circ }$ το καθένα, άρα BZ = BC

Επίσης

από την ισότητα των ορθογωνίων $\triangleleft AZB, \triangleleft ACB$

Από τον χαρταετό AZBC

, $\angle ZSB = {45^ \circ }$ και από το $\triangleleft ZSB:\theta = {68^ \circ }$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Doloros έγραψε: Τρί Οκτ 06, 2020 12:25 am στο πόντο.png
Στο ημικύκλιο διαμέτρου θεωρούμε τα σημεία : $E\,,\,\,Z$ και το σημείο της

διαμέτρου εις τρόπον ώστε: $\widehat {ESZ} = 90^\circ \,\,,\,\,\widehat {EZS} = 44^\circ \,\,,\,\,\widehat {ZBS} = 67^\circ$ .

Να υπολογίσετε τη γωνία : $\widehat {SZB}$

Με $ES \cap (c)=Q$ και $BN \bot ZS$ έχουμε $\angle ANZ=113^0 \Rightarrow \angle BNZ= \angle BEZ= \angle BEQ=23^0$

Άρα ZB=BQ

.Ακόμη , $46^0+67^0+ \angle SBQ=180^0 \Rightarrow \angle SBQ=67^0$

Έτσι, Z,Q

συμμετρικά ως προς

,άρα $\angle BQS= \theta$ και $2 \theta +44^0=180^0 \Rightarrow \angle \theta =68^0$

: Στον _πόντο_.png (17.23 KiB) Προβλήθηκε 722 φορές

στο "πόντο"

στο "πόντο"

Re: στο "πόντο"

Re: στο "πόντο"

Re: στο "πόντο"

Μέλη σε σύνδεση