Άθροισμα ψηφίων πολλαπλάσιο του 5

[Mihalis_Lambrou]

Ένας μαθητής έγραψε στην σειρά τους φυσικούς αριθμούς που το άθροισμα των ψηφίων τους είναι πολλαπλάσιο του . Έτσι,
η συλλογή του αρχίζει ως Ποια είναι η μικρότερη δυνατή διαφορά μεταξύ δύο διαδοχικών αριθμών της συλλογής;

(Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές μας. Είναι κατάλληλη για μαθητές Γυμνασίου ή για μαθητές των μεγάλων τάξεων του Δημοτικού.
Η άσκηση είναι απλή αν την δεις σωστά: Κάποια στιγμή θα πεις "αχά, γιατί δεν το σκέφτηκα αυτό νωρίτερα;". Πάντως είναι μία υπενθύμιση ότι τα Μαθηματικά δεν μπαίνουν σε καλούπια, όσο στοιχειώδη θέματα και αν εξετάζουν.)

[Filippos Athos]

Ένας μαθητής έγραψε στην σειρά τους φυσικούς αριθμούς που το άθροισμα των ψηφίων τους είναι πολλαπλάσιο του . Έτσι,
η συλλογή του αρχίζει ως Ποια είναι η μικρότερη δυνατή διαφορά μεταξύ δύο διαδοχικών αριθμών της συλλογής;

(Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές μας. Είναι κατάλληλη για μαθητές Γυμνασίου ή για μαθητές των μεγάλων τάξεων του Δημοτικού.
Η άσκηση είναι απλή αν την δεις σωστά: Κάποια στιγμή θα πεις "αχά, γιατί δεν το σκέφτηκα αυτό νωρίτερα;". Πάντως είναι μία υπενθύμιση ότι τα Μαθηματικά δεν μπαίνουν σε καλούπια, όσο στοιχειώδη θέματα και αν εξετάζουν.)

Προφανώς η απάντηση είναι μεγαλύτερη ή ίση του .Θα αποδέιξουμε ότι μπορύμε να καταφέρουμε το .Όντως, οι διαδοχικοί αριθμοί και είναι και διαδοχικοί αριθμοί στη συλλογή.

[Mihalis_Lambrou]

Προφανώς η απάντηση είναι μεγαλύτερη ή ίση του .Θα αποδέιξουμε ότι μπορύμε να καταφέρουμε το .Όντως, οι διαδοχικοί αριθμοί και είναι και διαδοχικοί αριθμοί στη συλλογή.

[aggeliki260807]

έστω οι ζητούμενοι αριθμοί οι και με

με άθροισμα ψηφίων και αντίστοιχα όπου πολ 5 και επίσης όπως και πολ 5

άρα και καταλήγουμε οτι οι μοναδικές περιπτώσεις είναι και
μια άλλη σκέψη ήταν

[Mihalis_Lambrou]

Μπράβο, οι αριθμοί που έδωσες είναι σωστοί αλλά έχουμε μερικά λαθάκια στον συλλογισμό, που ας τα εξετάσουμε.

...με άθροισμα ψηφίων και

.
Δεν αληθεύει αυτό. Για παράδειγμα οι αριθμοί και που έδωσες, έχουν άθροισμα ψηφίων και
αντίστοιχα, που δεν είναι της μορφής που γράφεις.

καταλήγουμε οτι οι μοναδικές περιπτώσεις είναι και

Όχι ακριβώς. Έχουμε άπειρες περιπτώσεις. Για παράδειγμα η επόμενη είναι η (δηλαδή
ένα 4 ακολουθούμενο από εννιάρια) και (δηλαδή ακολουθούμενο από μηδενικά).

Μπορείς να βρεις και άλλον παρακάτω;

[Filippos Athos]

Βασικά αν το άθροισμα των ψηφίων των αριθμών είναι

και
αυτό είναι άτοπο εκτός και αν υπάρχει υπερπίδηση δηλαδή


με τον ίδιο τρόπο αφαιρώντας τα έχουμε άτοπο εκτός και αν υπάρχει υπερπίδηση άρα


συνεχίζοντας έτσι αν το πλήθος των εννιαριών είναι , άρα ο αριθμός μας θα είναι της μορφής οπου υπάρχουν εννιάρια και
άρα ο επόμενος αριθμός της μορφής που επαληθεύουν το ζητούμενο(π.χ. 369999 και 370000,45999999999 και 46000000000)

[Mihalis_Lambrou]

Σε διαβάζω πάντα με προσοχή και με χαρά. Παρατηρώ ότι έχεις ώριμο γράψιμο, πολύ πέρα από την ηλικία σου, και έχεις εξαιρετική Μαθηματική ικανότητα.

Τα θερμά μου συγχαρητήρια.

[Filippos Athos]

Σε διαβάζω πάντα με προσοχή και με χαρά. Παρατηρώ ότι έχεις ώριμο γράψιμο, πολύ πέρα από την ηλικία σου, και έχεις εξαιρετική Μαθηματική ικανότητα.

Τα θερμά μου συγχαρητήρια.

Σας ευχαριστώ πάρα πολύ για τα ωραία σας λόγια!